Differensial tenglamalar
Manba: ÖzME, 3-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 318–319-b. — ziyouz.com
Differensial tenglamalar — noma'lum funksiyalar, ularning turli tartibli hosilalari va erkli özgaruvçilar iştirok etgan tenglamalar. Bu tenglamalarda noma'lum funksiya i orqali belgilangan bölib, birinçi ikkitasida i bitta erkli özgaruvçi t ga, keyingilarida esa mos ravişda x, t va x, u, z erkli özgaruvçilarga boğliqdir. D. t. nazariyasi 17-a. oxirida differensial va integral hisobning paydo bölişi b-n bir vaqtda rivojlana boşlagan. D. t. matematikada, ayniqsa, uning tatbiklarida juda katta ahamiyatga ega. Fizika, mexanika, iqtisodiyot, texnika va b. sohalarning turli masalalarini tekşiriş D. t.ni yeçişga olib keladi. 2. Xususiy hosilali D. t. Bu tenglamalarning oddiy D. t.dan farkli muhim xususiyati şundan iboratki, ularning barça yeçimlari töplami, ya'ni «umumiy yeçimi» ixtiyoriy özgarmaslarga emas, balki ixtiyoriy funksiyalarga boğliq böladi; umuman, bu ixtiyoriy funksiyalarning soni D. t.ning tartibiga teng; ularning erkli özgaruvçilari soni esa izlanayotgan yeçim özgaruvçilari sonidan bitta kam böladi. Bir noma'lumli 1-tartibli xususiy hosilali D. t.ni yeçiş oddiy D. t. sistemasini yeçişga olib keladi. Tartibi birdan yuqori bölgan xususiy hosilali D. t. nazariyasida Koşi masalasi b-n bir katorda turli çegaraviy masalalar tekşiriladi.
Ad.: Petrovskiy I. G., Leksii po teorii obiknovennix differensialnix uravneniy, 6 izd., M., 1970; Salohiddinov M. S, Nasriddinov Ğ., Oddiy differensial tenglamalar, T., 1994.
Ğaffor Nasriddinov.
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМАЛАР — номаълум функциялар, уларнинг турли тартибли ҳосилалари ва эркли ўзгарувчилар иштирок этган тенгламалар. Бу тенгламаларда номаълум функция и орқали белгиланган бўлиб, биринчи иккитасида и битта эркли ўзгарувчи t га, кейингиларида эса мос равишда х, t ва х, у, z эркли ўзгарувчиларга боғлиқдир. Д. т. назарияси 17-а. охирида дифференциал ва интеграл ҳисобнинг пайдо бўлиши б-н бир вақтда ривожлана бошлаган. Д. т. математикада, айниқса, унинг татбикларида жуда катта аҳамиятга эга. Физика, механика, иқтисодиёт, техника ва б. соҳаларнинг турли масалаларини текшириш Д. т.ни ечишга олиб келади. 2. Хусусий ҳосилали Д. т. Бу тенгламаларнинг оддий Д. т.дан фаркли муҳим хусусияти шундан иборатки, уларнинг барча ечимлари тўплами, яъни «умумий ечими» ихтиёрий ўзгармасларга эмас, балки ихтиёрий функцияларга боғлиқ бўлади; умуман, бу ихтиёрий функцияларнинг сони Д. т.нинг тартибига тенг; уларнинг эркли ўзгарувчилари сони эса изланаётган ечим ўзгарувчилари сонидан битта кам бўлади. Бир номаълумли 1-тартибли хусусий ҳосилали Д. т.ни ечиш оддий Д. т. системасини ечишга олиб келади. Тартиби бирдан юқори бўлган хусусий ҳосилали Д. т. назариясида Коши масаласи б-н бир каторда турли чегаравий масалалар текширилади.
Ад.: Петровский И. Г., Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, 6 изд., М., 1970; Салоҳиддинов М. С, Насриддинов Ғ., Оддий дифференциал тенгламалар, Т., 1994.
Ғаффор Насриддинов.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.