Galua nazariyasi
Manba: ÖzME, 2-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 63–64-b. — ziyouz.com
Galua nazariyasi - bir noma'lumli algebraik tenglamalar, ya'ni x»+ +a^-'+a2x»:!+a11_1x+a11=(0)...(1) körinişidagi tenglamalar nazariyasi. E. Galua yaratgan. G.n ga köra, (1) tenglamaning ildizlari uning ag a2,..., ap koeffitsiyentlari orqali tört arifmetik amal hamda ildizdan çiqariş amali yordamida ifoda etilişi kerak. Şuning uçun köpinça bunday masala (1) tenglamaning radikallarda yeçilişi haqidagi masala deb ataladi. p=1 va i =2 bölgan hollar uçun bu masalaning yeçimi qadimdan ma'lum. p=3 va p—4 uçun masala uyğoniş davri (16-a.) italyan matematiklari Bombelli, Ferro, Kardano, Tartalya, Ferrari tomonidan yeçilgan. Keyingi uç asr mobaynida (1) tenglamani i =5 uçun radikallarda yeçiş borasidagi urinişlar natija bermadi. Nihoyat, 1824 y.da norveg matematigi N. G. Abel p —5 bölganda (demak, har qanday p>5 bölganda ham) umuman (1) tenglamani radikallarda yeçib bölmasligini isbot qildi. Şundan keyin biror aniq (1) körinişdagi tenglamani radikallarda yeçişning zarur va yetarli şartlari qanday, degan va şunga öxşaş masalalar kelib çiqa boşladi. G.n. bu xil masalalarni bunday hal qiladi: har bir tenglamaga şu tenglama ildizlarining ba'zi çekli örniga qöyişlari gruppasi taqqoslab köriladi (bu gruppa (1) tenglamaning Galua gruppasi deyiladi). Endi bu gruppada ba'zi xossalar (gruppaning yeçimiga egaligi) bajarilgan yoki bajarilmaganligi tekşiriladi. G.n. mat.ning boşqa masalalariga ham tatbiq qilinadi.
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
ГАЛУА НАЗАРИЯСИ - бир номаълумли алгебраик тенгламалар, яъни х»+ +а^-’+а2х»:!+а11_1х+а11=(0)...(1) кўринишидаги тенгламалар назарияси. Э. Галуа яратган. Г.н га кўра, (1) тенгламанинг илдизлари унинг аг а2,..., ап коэффициентлари орқали тўрт арифметик амал ҳамда илдиздан чиқариш амали ёрдамида ифода этилиши керак. Шунинг учун кўпинча бундай масала (1) тенгламанинг радикалларда ечилиши ҳақидаги масала деб аталади. п=1 ва и =2 бўлган ҳоллар учун бу масаланинг ечими қадимдан маълум. п=3 ва п—4 учун масала уйғониш даври (16-а.) итальян математиклари Бомбелли, Ферро, Кардано, Тарталья, Феррари томонидан ечилган. Кейинги уч аср мобайнида (1) тенгламани и =5 учун радикалларда ечиш борасидаги уринишлар натижа бермади. Ниҳоят, 1824 й.да норвег математиги Н. Г. Абель п —5 бўлганда (демак, ҳар қандай п>5 бўлганда ҳам) умуман (1) тенгламани радикалларда ечиб бўлмаслигини исбот қилди. Шундан кейин бирор аниқ (1) кўринишдаги тенгламани радикалларда ечишнинг зарур ва етарли шартлари қандай, деган ва шунга ўхшаш масалалар келиб чиқа бошлади. Г.н. бу хил масалаларни бундай ҳал қилади: ҳар бир тенгламага шу тенглама илдизларининг баъзи чекли ўрнига қўйишлари группаси таққослаб кўрилади (бу группа (1) тенгламанинг Галуа группаси дейилади). Энди бу группада баъзи хоссалар (группанинг ечимига эгалиги) бажарилган ёки бажарилмаганлиги текширилади. Г.н. мат.нинг бошқа масалаларига ҳам татбиқ қилинади.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.