Gruppa

Gruppa (nem. Gruppe) — 1) guruh — biror jihati (belgisi, xususiyati, maqsad-ğoyasi, faoliyati va b.) b-n özaro boğliq yoki yaqin narsa va jonzodlar majmui (mas, qon G.si, ijtimoiy G.); 2) matematikada — algebraik sistemalarning bir turi. Mat. ning turli yönalişlarini munosabatlar va amallar nuqtai nazaridan qayta körib çiqiş natijasida vujudga kelgan. G.lar nazariyasi mat. va uning tatbiqlarida köp uçraydigan algebraik amallarning eng umumiy xossalarini örganadi. Mac, sonlarni köpaytiriş, vektorlarni qöşiş, almaştirişlarni ketma-ket qöllaş va h. k. Biror S töplamning ixtiyoriy a va b elementlariga uçinçi bir s elementini mos qöyuvçi * — amal kiritilgan bölib, quyidagi uç şart örinli bölsa, G töplam deyiladi: 1) amal assotsiativ, ya'ni ixtiyoriy a, b, se G uçun (a*b) * c=a*(b*c) böladi; 2) amalga nisbatan birlik element mavjud, ya'ni G da şunday ye elementi borki, ixtiyoriy aye G uçun a*ye=ye*a~a böladi; 3) amalga nisbatan teskari elementlar mavjud, ya'ni G ning har bir a elementi uçun G da şunday a~' element borki a*a-1=a~[*a=ye böladi. Mac: 1. Butun sonlar töplamidagi qöşiş amaliga nisbatan birlik element 0; a ga teskari element (—a) böladi. 2. Noldan farqli xaqiqiy sonlar töplamida köpaytiriş amalini qarasak, birlik element 1; a ga teskari element böladi. G. tuşunçasi dastlab J. Lagranj işlarida uçraydi. U algebraik tenglamalarni radikallarda yeçiş masalasi b-n şuğullanganda örniga qöyişlar G.sini işlatgan. Örniga qöyişlar G.sining xossalari va tenglamalar xossalari orasidagi ğoyaviy çuqur boğlanişlar Abel va Galualar tomonidan oçib berilgan. Keyinçalik G. tuşunçasi geometriyada paydo böldi. Turli almaştirişlarga nisbatan geometrik şakllarning özgarişini yoki özgarmay qolişini örganiş sekin-asta almaştirişlarning özini örganişga olib keldi. Ingliz matematigi A. Keli (1821 — 1895) invariantlar nazariyasini tadqiq qilar ekan, har qanday çekli G. örniga qöyişlar G.si orqali ifodalanişini körsatdi. Sonlar nazariyasi sohasida iş olib borgan Gauss çekli Abel G.lari muhim ahamiyat kasb etişini isbotladi. Nazariy ğoyalarning rivojlanişi mat. da muhim bölgan abstrakt G.lar tuşunçasi yaratilişiga olib keldi. Li G.si — elementlari tabiatiga heç qanday şartlar qöymasdan, faqat kiritilgan amal nuqtai nazaridan örganadigan yönaliş sifatida mat.ning mustaqil sohasi bölib şakllandi. G.lar nazariyasi ilm-fanning juda köp tarmoqlarida qöllaniladi. Mac, fizikada Galiley almaştirişlari G.si, nisbiylik nazariyasida Lorens almaştirişlari G.si vab. 3)geologiyada — bir geologik era davomida vujudga kelgan jinslar majmuini birlaştiruvçi umumiy stratigrafik şkala bölimi (q. Eratema). Musulmonqul Berdiqulov.