Hajm
Manba: ÖzME, 11-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 27–28-b. — ziyouz.com
Matn sifati past bölişi mumkin. Bu maqola PDF'dagi buzuq belgilar bilan olingan (işonç 65%): ayrim söz va raqamlar xato bölişi mumkin — iqtibos keltirişdan oldin asl matn bilan solişting.
Hajm (matematikada) — geo-metrik jismlarning sonli xarakteristikalaridan biri. U çekli sondagi birlik kublarga ajratiş mumkin bölgan jismlar uçun şu kublarning soniga teng. Qadimda prizma şaklli tösinlar, silindr, töliq hamda kesik piramida va b.ning H.larini hisoblaşni bilişgan. Arximed ixtiyoriy yuza va H.ni aniqlaş mumkin bölgan umumiy usulni topgan. Arximed ğoyalari integral ^sksobning asosini taşkil etgan. U özining usullari yordamida köhna mat. da örganilgan deyarli hamma jismlarning yuzalari va H.larini aniqlagan. Jism H.iga matematik jihatdan ta'rif beriş va uni hisoblaş formulasining yaratiş masalasi yassi figura yuziga doir muhokamalardan farq qiladi; har qanday (yassi) figurani töğri çiziqlar kesib, uni kvadratçalarga ajratiş mumkin, ammo ixtiyoriy köp yoqlikda bu usul bilan kub hosil qiliş mumkin emas. Yevklid uç yoqli piramida H.iga ta'rif beriş va uni hisoblaş uçun piramidaga çeksiz içki prizmalar çiziş usulini qöllagan. Uç ölçamli jismlar H.i quyidagi xossalarga ega: 1) nomanfiy; 2) additiv, ya'ni umumiy nuqtaga ega bölmagan R va £> jismlar uçun \(R) va U(£>) hajmlar aniqlangan bölsa, bu jismlar birlaşmasining hajmi, H.lar yiğindisiga teng:
\(R^0) = \(R) + \(0); 3) harakatga nisbatan invariant: R va £> jismlar uçun hajmlar aniqlangan bölib, ular kongruent bölsa, U(R)=\(0) böladi; 4) birlik kubning hajmi birga teng.
Yuqoridagi xossalardan H.ning monotonligi kelib çiqadi: R va £> jismlar uçun RsS? bölsa, u holda U(R)<U(0) munosabat bajariladi. Öxşaş jismlarning hajmlari nis-bati öxşaşlik koeffitsiyentining kubiga teng.
Uç ölçamli jismning hajmi tuşunçasi ixtiyoriy p ölçamli yevklid fazosi K» ning qism töplami uçun umumlaştiriladi. p ölçamli H.ni hisoblaş p karrali integralni hisoblaşga keltiriladi. Ye parallelepiped a,, a , a ..., a vek-
2 u p torlardan yasalgan bölsa, uning hajmi \ (Ye) = L yoye! || d,a ||| formuladan topiladi (bu yerda ildiz ostidagi ifoda Gram determinantining mutlaq qiymatiga teng). Ölçov tuşunçasi H. tuşunçasining umumlaşmasidir. Ba'zi hollarda hajm va ölçov tuşunçalari sinonim sifatida işlatiladi.
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
ҲАЖМ (математикада) — гео-метрик жисмларнинг сонли характеристикаларидан бири. У чекли сондаги бирлик кубларга ажратиш мумкин бўлган жисмлар учун шу кубларнинг сонига тенг. Қадимда призма шаклли тўсинлар, цилиндр, тўлиқ ҳамда кесик пирамида ва б.нинг Ҳ.ларини ҳисоблашни билишган. Архимед ихтиёрий юза ва Ҳ.ни аниқлаш мумкин бўлган умумий усулни топган. Архимед ғоялари интеграл ^сксобнинг асосини ташкил этган. У ўзининг усуллари ёрдамида кўҳна мат. да ўрганилган деярли ҳамма жисмларнинг юзалари ва Ҳ.ларини аниқлаган. Жисм Ҳ.ига математик жиҳатдан таъриф бериш ва уни ҳисоблаш формуласининг яратиш масаласи ясси фигура юзига доир муҳокамалардан фарқ қилади; ҳар қандай (ясси) фигурани тўғри чизиқлар кесиб, уни квадратчаларга ажратиш мумкин, аммо ихтиёрий кўп ёқликда бу усул билан куб ҳосил қилиш мумкин эмас. Евклид уч ёқли пирамида Ҳ.ига таъриф бериш ва уни ҳисоблаш учун пирамидага чексиз ички призмалар чизиш усулини қўллаган. Уч ўлчамли жисмлар Ҳ.и қуйидаги хоссаларга эга: 1) номанфий; 2) аддитив, яъни умумий нуқтага эга бўлмаган Р ва £> жисмлар учун \(Р) ва У(£>) ҳажмлар аниқланган бўлса, бу жисмлар бирлашмасининг ҳажми, Ҳ.лар йиғиндисига тенг:
\(Р^0) = \(Р) + \(0); 3) ҳаракатга нисбатан инвариант: Р ва £> жисмлар учун ҳажмлар аниқланган бўлиб, улар конгруэнт бўлса, У(Р)=\(0) бўлади; 4) бирлик кубнинг ҳажми бирга тенг.
Юқоридаги хоссалардан Ҳ.нинг монотонлиги келиб чиқади: Р ва £> жисмлар учун РсС? бўлса, у ҳолда У(Р)<У(0) муносабат бажарилади. Ўхшаш жисмларнинг ҳажмлари нис-бати ўхшашлик коэффициентининг кубига тенг.
Уч ўлчамли жисмнинг ҳажми тушунчаси ихтиёрий п ўлчамли евклид фазоси К» нинг қисм тўплами учун умумлаштирилади. п ўлчамли Ҳ.ни ҳисоблаш п каррали интегрални ҳисоблашга келтирилади. Е параллелепипед а,, а , а ..., а век-
2 у п торлардан ясалган бўлса, унинг ҳажми \ (Е) = Л ёе! || д,а ||| формуладан топилади (бу ерда илдиз остидаги ифода Грам детерминантининг мутлақ қийматига тенг). Ўлчов тушунчаси Ҳ. тушунчасининг умумлашмасидир. Баъзи ҳолларда ҳажм ва ўлчов тушунчалари синоним сифатида ишлатилади.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.