Kasr
Manba: ÖzME, 4-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 217-b. — ziyouz.com
Matn sifati past bölişi mumkin. Bu maqola PDF'dagi buzuq belgilar bilan olingan (işonç 50%): ayrim söz va raqamlar xato bölişi mumkin — iqtibos keltirişdan oldin asl matn bilan solişting.
Kasr — arifmetikada birning butun sonda ifodalangan uluşlaridan tuzilgan son. Odatda, ikki butun sonning körinişda ifodalanib, t — butun son, p — natural son, bunda p K. maxraji bölib, bir soni neçta qismga bölinganini, t esa K. surati deyilib, K.da şunday uluşlardan qança borligini körsatadi. Agar mg=np bölsa, — va r teng. K.lar deyiladi. Demak, K.larning surat va maxrajini bir xil songa köpaytiriş yoki böliş (qisqartiriş) K. qiymatini özgartirmaydi. Mas, i va 9 21 raji 10 ning darajalaridan (mas, 10, 100, 1000 va b.) iborat K. önli K. deyiladi. Uni yozişda çapdan öngga qarab oldin butun sonlar, söngra verguldan keyin K. tarkibiga kirgan öndan bir, yuzdan bir va b. uluşlar yoziladi. Notöğri K. butun son b-n töğri K. yiğindisi körinişida ifodalanişi mumkin. Mac, -g- = 2 -g . Bunday K. aralaş K. deyiladi. Barça K.lar töplamining muhim xossalaridan biri uning z i ç l i g i , ya'ni ixtiyoriy ikkita turli K.lar orasiga uçinçi K. joylaştiriş mumkin (butun sonlar töplami bunday xossaga ega emas). Ixtiyoriy ikki K. ™ va pq bir xil maxrajli körinişida yozilişi mumkin va bunday maxraj ular uçun u m u m i y maxraj deyiladi. Uholda ^- va ^ K.lar yiğindisi va ayrimasi
t' r t'+p' «g + 4 = g, tenglik b-n aniklanadi. Köpaytma va bölinma esa t R t-r t.R rn-q nq-n-p va n-q'np tengliklar b-n çeksiz önli K.da bir neça raqamlar guruhi tartibi saklangan holda ketma-ket takrorlanib kelsa, u davriy K. deyiladi. Mas, 2,13(047) = 2,13047047047... . Davriy önli K.larni oddiy K.ga aylantiriş usullari mavjud. Davriy bölmagan çeksiz önli K. heç qanday oddiy K. ga teng emas. Bunday sonlar irratsional sonlar deyiladi. Mas, te, ye, ^2 , 1p2 kabi sonlarning irratsional ekanligi isbotlangan.
Nazariy masalalarda uzluksiz (zanjirli) K.tuşunçasi qöl keladi. Uzluksiz K. a, + körinişda bölib, aj lar butun sonlardir.
K. kadim zamonlarda K.larni ölçaş natijasida vujudga kelgan. Misrda mil. av. 2000 y.larda K. amallariga doir ma'lumotlarni Axmas degan xattot qoldirgan. K. çiziği 16-a.dan boşlab qöllanila boşladi.
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
КАСР — арифметикада бирнинг бутун сонда ифодаланган улушларидан тузилган сон. Одатда, икки бутун соннинг кўринишда ифодаланиб, т — бутун сон, п — натурал сон, бунда п К. махражи бўлиб, бир сони нечта қисмга бўлинганини, т эса К. сурати дейилиб, К.да шундай улушлардан қанча борлигини кўрсатади. Агар mg=np бўлса, — ва р тенг. К.лар дейилади. Демак, К.ларнинг сурат ва махражини бир хил сонга кўпайтириш ёки бўлиш (қисқартириш) К. қийматини ўзгартирмайди. Мас, i ва 9 21 ражи 10 нинг даражаларидан (мас, 10, 100, 1000 ва б.) иборат К. ўнли К. дейилади. Уни ёзишда чапдан ўнгга қараб олдин бутун сонлар, сўнгра вергулдан кейин К. таркибига кирган ўндан бир, юздан бир ва б. улушлар ёзилади. Нотўғри К. бутун сон б-н тўғри К. йиғиндиси кўринишида ифодаланиши мумкин. Mac, -g- = 2 -г . Бундай К. аралаш К. дейилади. Барча К.лар тўпламининг муҳим хоссаларидан бири унинг з и ч л и г и , яъни ихтиёрий иккита турли К.лар орасига учинчи К. жойлаштириш мумкин (бутун сонлар тўплами бундай хоссага эга эмас). Ихтиёрий икки К. ™ ва pq бир хил махражли кўринишида ёзилиши мумкин ва бундай махраж улар учун у м у м и й махраж дейилади. Уҳолда ^- ва ^ К.лар йиғиндиси ва айримаси
т’ р т’+п’ «г + 4 = г, тенглик б-н аникланади. Кўпайтма ва бўлинма эса т Р т-р т.Р rn-q nq-n-p ва n-q’np тенгликлар б-н чексиз ўнли К.да бир неча рақамлар гуруҳи тартиби сакланган ҳолда кетма-кет такрорланиб келса, у даврий К. дейилади. Мас, 2,13(047) = 2,13047047047... . Даврий ўнли К.ларни оддий К.га айлантириш усуллари мавжуд. Даврий бўлмаган чексиз ўнли К. ҳеч қандай оддий К. га тенг эмас. Бундай сонлар иррационал сонлар дейилади. Мас, те, е, ^2 , 1п2 каби сонларнинг иррационал эканлиги исботланган.
Назарий масалаларда узлуксиз (занжирли) К.тушунчаси қўл келади. Узлуксиз К. а, + кўринишда бўлиб, aj лар бутун сонлардир.
К. кадим замонларда К.ларни ўлчаш натижасида вужудга келган. Мисрда мил. ав. 2000 й.ларда К. амалларига доир маълумотларни Ахмас деган хаттот қолдирган. К. чизиғи 16-а.дан бошлаб қўлланила бошлади.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.