Konstruktiv matematika
Manba: ÖzME, 5-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 574–575-b. — ziyouz.com
Konstruktiv matematika -mat.ning konstruktiv obyektlar va konstruktiv jarayonlarni örganuvçi bölimi. Mat. da quriliş usuli ma'lum bölgan obyektlar konstruktiv obyektlar, bu obyektlarni quriş jarayoni konstruktiv jarayon deyiladi. Mas, 100100 konstruktiv obyekt, 1 dan 100100 gaça sanaş konstruktiv jarayondir. Klassik (ya'ni an'anaviy) mat.da konstruktivmas obyektlar ham örganiladi. Mas, [a, ] kesmada uzluksiz f(x) funksiyaning çegarasi, ya'ni \f(x)\<M tengeizlik bajariladigan M soni mavjud (Veyerştrass teoremasi). Bu yerda M soni konstruktivmas obyektdir: matematik tahlilda uning mavjudligi isbotlanadi, ammo quriş (ya'ni hisoblaş) usuli körsatilmaydi. Klassik mat.da konstruktivmas obyektlarning mavjudligi, asosan, klassik mantiqning «uçinçi imkoniyat istisno» qoidasi, aktual çeksizlik abstraksiyasi (ma'lum xossaga ega bölgan narsalar bir obyekt — töplam taşqil qilişidan iborat prinsip), tanlaş aksiomasiga asoslanib isbotlanadi.
Konstruktivmas obyektlar mavjudligini isbotlaş, ularning xossalarini örganiş muhim ahamiyatga ega bölsa ham 20-a. boşlarida D. Gilbert, L.Brauer va b. matematiklar tomonidan tanqid qilindi. Ular «uçinçi imkoniyat istisno» qoidasiga asoslanmagan matematik yönaliş — intuitsionizmga asos soldilar. Lekin intuitsionistik mat.ning ham boş maqsadi konstruktiv obyektlarni örganiş emas edi.
1950 y.larda rus matematigi A.A.Markov potensial bajariluvçanlik va aynan tenglaş abstraksiyalariga asoslangan yönaliş — K. m.ga asos soldi. Potensial bajariluvçanlik abstraksiyasi insonning fazodagi va vaqtdagi imkoniyati çegaralanmagan, degan prinsipdan iborat. Mas, önta tik çiziq I I I I I I I I I I çiziş mumkin, lekin 100100 ta çiziq çiziş uçun inson umri yetmaydi. Potensial bajariluvçanlik abstraksiyasi 100100 ta çiziq çiziş mumkin, deb hisoblaşga imkon beradi. Aynan tenglaş abstraksiyasi ma'lum xossalari bir xil obyektlarni teng, deb hisoblaşga imkon beradi. Mas, faqat soni b-n qiziqilsa, II1IIIIIII simvollar majmuasini 10 soni deb qaraş mumkin. K. m.ning eng sodda obyektlari natural sonlardir, 0, 01, 0111, ... (bu yerda 0 — natural son belgisi). Natural sonlar oldiga — (minus) belgisini qöyib, manfiy sonlar, ikki butun son orasiga / (kasr çiziği) obyektlarga aylantiriladi. K.m.ning obyektlari konstruktiv jarayonni qöyib, ratsional sonlar konstruktiv jarayonning aniq matematik ifodasi bölmiş algoritm tuşunçasi asosida quriladi. Şu usul b-n konstruktiv haqiqiy son, konstruktiv funksiya va b. tuşunçalar ta'riflanadi. K. m.ning klassik mat.dan farqi katta. Mas, K. m.da haqiqiy özgaruvçili funksiyalar doim uzluksiz böladi. va q. k.
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
КОНСТРУКТИВ МАТЕМАТИКА -мат.нинг конструктив объектлар ва конструктив жараёнларни ўрганувчи бўлими. Мат. да қурилиш усули маълум бўлган объектлар конструктив объектлар, бу объектларни қуриш жараёни конструктив жараён дейилади. Мас, 100100 конструктив объект, 1 дан 100100 гача санаш конструктив жараёндир. Классик (яъни анъанавий) мат.да конструктивмас объектлар ҳам ўрганилади. Мас, [а, Ь] кесмада узлуксиз f(x) функциянинг чегараси, яъни \f(x)\<M тенгеизлик бажариладиган М сони мавжуд (Вейерштрасс теоремаси). Бу ерда М сони конструктивмас объектдир: математик таҳлилда унинг мавжудлиги исботланади, аммо қуриш (яъни ҳисоблаш) усули кўрсатилмайди. Классик мат.да конструктивмас объектларнинг мавжудлиги, асосан, классик мантиқнинг «учинчи имконият истисно» қоидаси, актуал чексизлик абстракцияси (маълум хоссага эга бўлган нарсалар бир объект — тўплам ташқил қилишидан иборат принцип), танлаш аксиомасига асосланиб исботланади.
Конструктивмас объектлар мавжудлигини исботлаш, уларнинг хоссаларини ўрганиш муҳим аҳамиятга эга бўлса ҳам 20-а. бошларида Д. Гильберт, Л.Брауэр ва б. математиклар томонидан танқид қилинди. Улар «учинчи имконият истисно» қоидасига асосланмаган математик йўналиш — интуиционизмга асос солдилар. Лекин интуиционистик мат.нинг ҳам бош мақсади конструктив объектларни ўрганиш эмас эди.
1950 й.ларда рус математиги А.А.Марков потенциал бажарилувчанлик ва айнан тенглаш абстракцияларига асосланган йўналиш — К. м.га асос солди. Потенциал бажарилувчанлик абстракцияси инсоннинг фазодаги ва вақтдаги имконияти чегараланмаган, деган принципдан иборат. Мас, ўнта тик чизиқ I I I I I I I I I I чизиш мумкин, лекин 100100 та чизиқ чизиш учун инсон умри етмайди. Потенциал бажарилувчанлик абстракцияси 100100 та чизиқ чизиш мумкин, деб ҳисоблашга имкон беради. Айнан тенглаш абстракцияси маълум хоссалари бир хил объектларни тенг, деб ҳисоблашга имкон беради. Мас, фақат сони б-н қизиқилса, II1IIIIIII символлар мажмуасини 10 сони деб қараш мумкин. К. м.нинг энг содда объектлари натурал сонлардир, 0, 01, 0111, ... (бу ерда 0 — натурал сон белгиси). Натурал сонлар олдига — (минус) белгисини қўйиб, манфий сонлар, икки бутун сон орасига / (каср чизиғи) объектларга айлантирилади. К.м.нинг объектлари конструктив жараённи қўйиб, рационал сонлар конструктив жараённинг аниқ математик ифодаси бўлмиш алгоритм тушунчаси асосида қурилади. Шу усул б-н конструктив ҳақиқий сон, конструктив функция ва б. тушунчалар таърифланади. К. м.нинг классик мат.дан фарқи катта. Мас, К. м.да ҳақиқий ўзгарувчили функциялар доим узлуксиз бўлади. ва қ. к.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.