Korrekt va nokorrekt masalalar
Manba: ÖzME, 5-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 629-b. — ziyouz.com
Korrekt va nokorrekt masalalar (lot. correctus — tözatilgan) — matematik masalalarning yeçimlari aniqliklariga qarab ba'zi şartlarga javob beradigan sinfi. Köpgina matematik masalalarda berilgan U boşlanğiç ma'lumotlar böyiça Ze4HM izlanadi. Bunda U va Z uşbu Z= R(U) funksional boğlaniş b-n boğlangan hisoblanadi. Agar quyidagi şartlar (korrektlik şartlari) bajarilgan bölsa, masala korrekt masala (yoki korrekt quyilgan masala) deyiladi: 1) har qanday yöl qöyilişi mumkin bölgan boşlanğiç ma'lumotlarda masala yeçimga ega (yeçimning mavjudligi); 2) har bir boşlanğiç ma'lumot U ga faqat bitta yeçim töğri keladi (masalaning bir qiymatliligi); 3) yeçim turğun (ustuvor).
Birinçi şartning mazmuni şundan iboratki, boşlanğiç ma'lumotlar orasida şartlarning bir-biriga zidlik qiladigani mavjud emas, agar mavjud bölganda masalaning yeçimi bölmasdi.
Ikkinçi şartning mazmuni şundaki, masala yeçimining aniq bir qiymatli bölişi uçun boşlanğiç ma'lumotlar yetarli. Bu ikki şart, odatda, masalaning matematik aniq böliş şartlari deyiladi.
Uçinçi şartning mazmuni quyidagiça: agar (/, va U2 — boşlanğiç ma'lumotlarning ikkita har xil töplami bölib, bir-biridan çetlaşiş farqi yetarliça kiçik bölsa, u holda Z, = A”({/,) va Z, = R(U2) yeçimlarning bir-biridan çetlaşiş ölçami oldindan berilgan ölçov aniqligidan kiçik böladi. Bunda mumkin bölgan boşlanğiç ma'lumotlarning £/={£/} köp xilliligida va mumkin bölgan yeçimlarning Z= {z\ köp xilligida r (£/,, U2) va p*(zp z2) ölçov çetlaşişi (yaqinmas ölçovi) tuşunçalari belgilangan. Odatda, uçinçi şart masalaning tabiiy determinantlanganligi deb şarhlanadi. Bu şu b-n tuşuntiriladiki, tabiiy masalaning boşlan-ğiç ma'lumotlari, odatda, ba'zi xatoliklar b-n beriladi; uçinçi şart buziladigan bölsa, boşlanğiç ma'lumotlarning har qanday kiçik özgarişi yeçimda katta özgarişlarni vujudga keltirişi mumkin.
Şartlardan aqalli bittasini qanoatlantirmaydigan masalalar nokorrekt masalalar deyiladi.
Masalalarning korrektliligiga fransuz matematigi J. Adamar 1923 y.da xususiy hosilali tenglamalar uçun çegaraviy masalalarni yeçganda e'tibor bergan. Masalalarning korrektliligi tuşunçasi, xususan, aytilgan tenglamalarning çegaraviy masalalarini sinflarga ajratişga sabab bölgan. Nokorrekt masalalarni yeçişning taqribiy usullariga va ularni teskari masalalarni yeçiş uçun tatbiq qilişga doir köpgina ilmiy işlar mavjud. Bu işlar kuzatuv materiallarini işlaşni avtomatlaştiriş, boşqaruv muammolarini hal qiliş va b. uçun juda muhim.
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
КОРРЕКТ ВА НОКОРРЕКТ МАСАЛАЛАР (лот. correctus — тўзатилган) — математик масалаларнинг ечимлари аниқликларига қараб баъзи шартларга жавоб берадиган синфи. Кўпгина математик масалаларда берилган U бошланғич маълумотлар бўйича Ze4HM изланади. Бунда U ва Z ушбу Z= R(U) функционал боғланиш б-н боғланган ҳисобланади. Агар қуйидаги шартлар (корректлик шартлари) бажарилган бўлса, масала коррект масала (ёки коррект қуйилган масала) дейилади: 1) ҳар қандай йўл қўйилиши мумкин бўлган бошланғич маълумотларда масала ечимга эга (ечимнинг мавжудлиги); 2) ҳар бир бошланғич маълумот U га фақат битта ечим тўғри келади (масаланинг бир қийматлилиги); 3) ечим турғун (устувор).
Биринчи шартнинг мазмуни шундан иборатки, бошланғич маълумотлар орасида шартларнинг бир-бирига зидлик қиладигани мавжуд эмас, агар мавжуд бўлганда масаланинг ечими бўлмасди.
Иккинчи шартнинг мазмуни шундаки, масала ечимининг аниқ бир қийматли бўлиши учун бошланғич маълумотлар етарли. Бу икки шарт, одатда, масаланинг математик аниқ бўлиш шартлари дейилади.
Учинчи шартнинг мазмуни қуйидагича: агар (/, ва U2 — бошланғич маълумотларнинг иккита ҳар хил тўплами бўлиб, бир-биридан четлашиш фарқи етарлича кичик бўлса, у ҳолда Z, = А”({/,) ва Z, = R(U2) ечимларнинг бир-биридан четлашиш ўлчами олдиндан берилган ўлчов аниқлигидан кичик бўлади. Бунда мумкин бўлган бошланғич маълумотларнинг £/={£/} кўп хиллилигида ва мумкин бўлган ечимларнинг Z= {z\ кўп хиллигида р (£/,, U2) ва p*(zp z2) ўлчов четлашиши (яқинмас ўлчови) тушунчалари белгиланган. Одатда, учинчи шарт масаланинг табиий детерминантланганлиги деб шарҳланади. Бу шу б-н тушунтириладики, табиий масаланинг бошлан-ғич маълумотлари, одатда, баъзи хатоликлар б-н берилади; учинчи шарт бузиладиган бўлса, бошланғич маълумотларнинг ҳар қандай кичик ўзгариши ечимда катта ўзгаришларни вужудга келтириши мумкин.
Шартлардан ақалли биттасини қаноатлантирмайдиган масалалар нокоррект масалалар дейилади.
Масалаларнинг корректлилигига француз математиги Ж. Адамар 1923 й.да хусусий ҳосилали тенгламалар учун чегаравий масалаларни ечганда эътибор берган. Масалаларнинг корректлилиги тушунчаси, хусусан, айтилган тенгламаларнинг чегаравий масалаларини синфларга ажратишга сабаб бўлган. Нокоррект масалаларни ечишнинг тақрибий усулларига ва уларни тескари масалаларни ечиш учун татбиқ қилишга доир кўпгина илмий ишлар мавжуд. Бу ишлар кузатув материалларини ишлашни автоматлаштириш, бошқарув муаммоларини ҳал қилиш ва б. учун жуда муҳим.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.