Körsatkiçli funksiya
Manba: ÖzME, 5-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 882-b. — ziyouz.com
Körsatkiçli funksiya - u = a> körinişdagi funksiya, — °o < x < + °°, 0<>;<oo, a>0, a*\,a> 1 bölganda K. f. monoton ösuvçi, 0 < a < 1 bölganda monoton kamayuvçi funksiya böladi. K. f.ning muhim holi u = ye funksiyadir. Bu funksiyaning har qanday tartibli hosilasi mavjud bölib, bu hosilalar ye ga teng böladi. u = ye* K. f. quyidagi limit bilan aniqlanadi:
e = lim (1 H—)
Agar bu limitda x haqiqiy özgaruvçi z = x + iy kompleks özgaruvçi b-n almaştirilsa ham bu limit mavjud böladi. Bu limitning qiymati har qanday kompleks z uçun ye1 K. f.ning qiymati deb qabul qilinadi. yeg K. f. funksiyaning ham har qanday tartibli hosilasi öziga teng böladi va bu funksiya uçun quyidagi formulalar örinli:
e* = cosy + isiny (Eyler formulasi), gi+im — ez ya'ni gj; k f. davriy funksiya böladi va uning davri sof mavhum 2da songa teng böladi.
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
КЎРСАТКИЧЛИ ФУНКЦИЯ - у = а> кўринишдаги функция, — °о < х < + °°, 0<>;<оо, а>0, а*\,а> 1 бўлганда К. ф. монотон ўсувчи, 0 < а < 1 бўлганда монотон камаювчи функция бўлади. К. ф.нинг муҳим ҳоли у = е функциядир. Бу функциянинг ҳар қандай тартибли ҳосиласи мавжуд бўлиб, бу ҳосилалар е га тенг бўлади. у = е* К. ф. қуйидаги лимит билан аниқланади:
e = lim (1 H—)
Агар бу лимитда x ҳақиқий ўзгарувчи z = х + iy комплекс ўзгарувчи б-н алмаштирилса ҳам бу лимит мавжуд бўлади. Бу лимитнинг қиймати ҳар қандай комплекс z учун е1 К. ф.нинг қиймати деб қабул қилинади. ег К. ф. функциянинг ҳам ҳар қандай тартибли ҳосиласи ўзига тенг бўлади ва бу функция учун қуйидаги формулалар ўринли:
e* = cosy + isiny (Эйлер формуласи), gi+im — ez яъни gj; к ф. даврий функция бўлади ва унинг даври соф мавҳум 2да сонга тенг бўлади.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.