Lobaçevskiy geometriyasi
Manba: ÖzME, 5-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 163–164-b. — ziyouz.com
Lobaçevskiy geometriyasi - Yevklid geometriyasinpng aksiomalar sistemasidan faqat parallellik aksiomasi b-n farq qiladigan, aksiomalar sistemasiga asoslangan geometrik nazariya. L.g.da Yevklidning parallellik aksiomasi örniga quyidagi aksioma qabul qilinadi: agar töğri çiziq va undan taşqarida nuqta berilgan bölsa, ularni öz içiga olgan tekislikda şu nuqtadan ötuvçi, lekin berilgan töğri çiziq b-n kesişmaydigan kamida ikkita töğri çiziq ötkaziş mumkin.
L. g.ning manbai — Yevklidning «Negizlar» asarida ta'riflangan beşinçi postulatni isbotlaş uçun Ibn al-Xaysam (10-a.), Umar Xayyom (12-a.), Nasriddin Tusiy (13-a.), Prokl (15-a.), Lejandr, Lambert va b. matematiklar tomonidan qilingan urinişlardir. 19-a. da beşinçi postulatni boşqa aksiomalar asosida isbotlab bölmaydi, ya'ni u mustaqil aksioma, degan fikr vujudga keldi. Agar beşinçi postulat aksioma sifatida qabul qilingan bölsa, uning inkori ham boşqa aksi-omalarga zid bölmasligi kerak. Yevklidning beşinçi postulati örniga yuqoridagi aksiomaga asoslangan geometriyani birinçi marta 1826 y.da N. I. Lobaçevskiy, undan keyinroq Ya. Bolyay taklif qildi.
Yevklid geometriyasining parallellik aksiomasiga asoslanmagan teoremalari L.g.da ham örinli böladi, parallellik aksiomaga asoslangan teoremalari esa L.g.da örinli bölmaydi. L.g.da uçburçakning içki burçaklari yiğindisi 180° dan kiçik.
L.g.ning mantiqiy ziddiyatsizligini birinçi marta italyan matematigi E. Beltrami 1868 y.da isbotladi. U psevdosferaning geodezik çiziqlari töğri çiziq deb qaralsa, hosil böladigan geometriya L.g. ekanligini körsatdi. Bu fakt L.g.ning Beltrami interpretatsiyasi (izohi) deyiladi. Keyinçalik F. Kleyn va A. Puankare ham L.g.ning boşqa interpretatsiyalarini berdilar.
L.g. — mat., mexanika va fizikada keng tatbiq etiladigan nazariya. Şu b-n birga L.g.ning yaratilişi moddiy olam haqidagi tasavvurimizni boyitdi. Yevklid geometriyasi olamni töğri aks ettiruvçi yagona geometriya emasligini körsatdi.
B. Rimanning elliptik geometriyasidan farqlaş uçun L.g. ba'zan noyevklid giperbolik geometriya ham deyiladi.
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
ЛОБАЧЕВСКИЙ ГЕОМЕТРИЯСИ - Евклид геометриясинпнг аксиомалар системасидан фақат параллеллик аксиомаси б-н фарқ қиладиган, аксиомалар системасига асосланган геометрик назария. Л.г.да Евклиднинг параллеллик аксиомаси ўрнига қуйидаги аксиома қабул қилинади: агар тўғри чизиқ ва ундан ташқарида нуқта берилган бўлса, уларни ўз ичига олган текисликда шу нуқтадан ўтувчи, лекин берилган тўғри чизиқ б-н кесишмайдиган камида иккита тўғри чизиқ ўтказиш мумкин.
Л. г.нинг манбаи — Евклиднинг «Негизлар» асарида таърифланган бешинчи постулатни исботлаш учун Ибн ал-Хайсам (10-а.), Умар Хайём (12-а.), Насриддин Тусий (13-а.), Прокл (15-а.), Лежандр, Ламберт ва б. математиклар томонидан қилинган уринишлардир. 19-а. да бешинчи постулатни бошқа аксиомалар асосида исботлаб бўлмайди, яъни у мустақил аксиома, деган фикр вужудга келди. Агар бешинчи постулат аксиома сифатида қабул қилинган бўлса, унинг инкори ҳам бошқа акси-омаларга зид бўлмаслиги керак. Евклиднинг бешинчи постулати ўрнига юқоридаги аксиомага асосланган геометрияни биринчи марта 1826 й.да Н. И. Лобачевский, ундан кейинроқ Я. Больяй таклиф қилди.
Евклид геометриясининг параллеллик аксиомасига асосланмаган теоремалари Л.г.да ҳам ўринли бўлади, параллеллик аксиомага асосланган теоремалари эса Л.г.да ўринли бўлмайди. Л.г.да учбурчакнинг ички бурчаклари йиғиндиси 180° дан кичик.
Л.г.нинг мантиқий зиддиятсизлигини биринчи марта итальян математиги Э. Бельтрами 1868 й.да исботлади. У псевдосферанинг геодезик чизиқлари тўғри чизиқ деб қаралса, ҳосил бўладиган геометрия Л.г. эканлигини кўрсатди. Бу факт Л.г.нинг Бельтрами интерпретацияси (изоҳи) дейилади. Кейинчалик Ф. Клейн ва А. Пуанкаре ҳам Л.г.нинг бошқа интерпретацияларини бердилар.
Л.г. — мат., механика ва физикада кенг татбиқ этиладиган назария. Шу б-н бирга Л.г.нинг яратилиши моддий олам ҳақидаги тасаввуримизни бойитди. Евклид геометрияси оламни тўғри акс эттирувчи ягона геометрия эмаслигини кўрсатди.
Б. Риманнинг эллиптик геометриясидан фарқлаш учун Л.г. баъзан ноевклид гиперболик геометрия ҳам дейилади.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.