Ölçovlar nazariyasi
Manba: ÖzME, 10-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 133–134-b. — ziyouz.com
Ölçovlar nazariyasi — matematikaning ölçov tuşunçasi hamda unga yaqin bölgan integral va ularning xossalarini örganuvçi sohasi. Çekli ölçamli Yevklid fazosidagi ixtiyoriy töplam uçun ölçov tuşunçasini birinçi bölib T.Kantor (1883) kiritgan. Fransuz matematigi E.Borel ilmiy işlarida haqiqiy özgaruvçining funksiyalari nazariyasi uçun fundamental bölgan fikrlarni keltirib, ölçovning quyidagi ta'rifini bergan (1898): 1) ölçov manfiy emas; 2) kesişmaydigan töplamlarning çekli yoki sanokli yiğindisi ölçovi ularning ölçovlari yiğindisiga teng; 3) töplam va uning qismi ayirmasining ölçovi ölçovlar ayirmasiga teng; 4) ölçovi noldan farqli töplamning quvvati sanoqsizdir. Töğri çiziqdagi ölçov (a, ) intervalning ölçovi — a ga teng. Oçiq töplamning ölçovi uni hosil qiluvçi intervallar ölçovining yiğindisiga teng. Endi Ye s \a, \ töğri çiziqdagi ixtiyoriy töplam bölsin, S töplam Ye ni öz içiga oluvçi ixtiyoriy oçiq töplam, t(S) uning ölçovi bölsin. Uşbu Me—'t/t(S) son Ye töplamning taşqi ölçovi deyiladi (bu yerda aniq quyi çegara Yeni öz içiga oluvçi barça oçiq töplamlar böyiça olingan). Uşbu t Ye=—a—t SE son Ye
{ ye töplamning içki ölçovi deyiladi. Agar teYe=t.Ye bölsa, Ye töplam Lebeg masalasida ölçovli deyiladi va tE hamda t^ygarning umumiy qiymati Ye ning ölçovi böladi. Şunga öxşaş Lebeg ma'nosida ölçovli töplam va Lebeg ölçovi tuşunçasi ixtiyoriy çekli ölçamli Evklid fazoda ham kiritiladi. Ö.n.da örganiladigan muhim obyektlardan biri ölçovli funkçiyadir. Ö.n.da qiymatlari son emas, balki vektor bölgan ölçovlar va integrallar ham köriladi. Ö.n. matematikaning deyarli hamma sohalariga tatbiq qilinadi.
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
ЎЛЧОВЛАР НАЗАРИЯСИ — математиканинг ўлчов тушунчаси ҳамда унга яқин бўлган интеграл ва уларнинг хоссаларини ўрганувчи соҳаси. Чекли ўлчамли Евклид фазосидаги ихтиёрий тўплам учун ўлчов тушунчасини биринчи бўлиб Т.Кантор (1883) киритган. Француз математиги Э.Борель илмий ишларида ҳақиқий ўзгарувчининг функциялари назарияси учун фундаментал бўлган фикрларни келтириб, ўлчовнинг қуйидаги таърифини берган (1898): 1) ўлчов манфий эмас; 2) кесишмайдиган тўпламларнинг чекли ёки санокли йиғиндиси ўлчови уларнинг ўлчовлари йиғиндисига тенг; 3) тўплам ва унинг қисми айирмасининг ўлчови ўлчовлар айирмасига тенг; 4) ўлчови нолдан фарқли тўпламнинг қуввати саноқсиздир. Тўғри чизиқдаги ўлчов (а, Ь) интервалнинг ўлчови Ь — а га тенг. Очиқ тўпламнинг ўлчови уни ҳосил қилувчи интерваллар ўлчовининг йиғиндисига тенг. Энди Е с \а, Ь\ тўғри чизиқдаги ихтиёрий тўплам бўлсин, С тўплам Е ни ўз ичига олувчи ихтиёрий очиқ тўплам, т(С) унинг ўлчови бўлсин. Ушбу Ме—’т/т(С) сон Е тўпламнинг ташқи ўлчови дейилади (бу ерда аниқ қуйи чегара Ени ўз ичига олувчи барча очиқ тўпламлар бўйича олинган). Ушбу т Е=Ь—а—т СЕ сон Е
{ е тўпламнинг ички ўлчови дейилади. Агар теЕ=т.Е бўлса, Е тўплам Лебег масаласида ўлчовли дейилади ва тЕ ҳамда т^йгарнинг умумий қиймати Е нинг ўлчови бўлади. Шунга ўхшаш Лебег маъносида ўлчовли тўплам ва Лебег ўлчови тушунчаси ихтиёрий чекли ўлчамли Эвклид фазода ҳам киритилади. Ў.н.да ўрганиладиган муҳим объектлардан бири ўлчовли функчиядир. Ў.н.да қийматлари сон эмас, балки вектор бўлган ўлчовлар ва интеграллар ҳам кўрилади. Ў.н. математиканинг деярли ҳамма соҳаларига татбиқ қилинади.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.