Ölçovli funksiya
Manba: ÖzME, 10-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 134-b. — ziyouz.com
Ölçovli funksiya — matematik analiz va ehtimollar nazariyasining asosiy tuşunçalaridan biri. Ölçovli A töplamda aniqlangan /(x) funksiya uçun Ye* f={xeA:/(x)>a) töplam barça ayeK
a qiymatlarda ölçovli töplam bölsa, /(x) funksiya ölçovi deyiladi. Mas, ixtiyoriy uzluksiz funksiya yoki deyarli uzluksiz (ya'ni uziliş nuqtalaridan iborat töplamning ölçovi 0 ga teng) funksiya Ö.f. böladi. Ö.f.lar öz xossalari bilan uzluksiz funksiyaga yaqin turadi. Agar / (x) funksiya [a, \sa ölçovli bölsa, ixtiyoriy >0 da şunday /(x) uzluksiz
Ye funksiya topiladiki, bunda 1l\xeA:/(x) f/(x)}<g tengsizlik örinli (Luzin teoremasi). Bu teoremaning teskarisi ham örinli.
Ö.f.larning yiğindisi, köpaytmasi, bölinmasi (mahraji 0 qiymati qabul qilmasa) ham Ö.f.dir. Agar Ö.f. ketmaketligi biror funksiyaga har bir nuqtada yaqinlaşsa, limit funksiya ham ölçovli.
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
ЎЛЧОВЛИ ФУНКЦИЯ — математик анализ ва эҳтимоллар назариясининг асосий тушунчаларидан бири. Ўлчовли А тўпламда аниқланган /(х) функция учун Е* ф={хеА:/(х)>а) тўплам барча аеК
а қийматларда ўлчовли тўплам бўлса, /(х) функция ўлчови дейилади. Мас, ихтиёрий узлуксиз функция ёки деярли узлуксиз (яъни узилиш нуқталаридан иборат тўпламнинг ўлчови 0 га тенг) функция Ў.ф. бўлади. Ў.ф.лар ўз хоссалари билан узлуксиз функцияга яқин туради. Агар / (х) функция [а, Ь\ца ўлчовли бўлса, ихтиёрий >0 да шундай /(х) узлуксиз
Е функция топиладики, бунда 1л\хеА:/(х) ф/(х)}<г тенгсизлик ўринли (Лузин теоремаси). Бу теореманинг тескариси ҳам ўринли.
Ў.ф.ларнинг йиғиндиси, кўпайтмаси, бўлинмаси (маҳражи 0 қиймати қабул қилмаса) ҳам Ў.ф.дир. Агар Ў.ф. кетмакетлиги бирор функцияга ҳар бир нуқтада яқинлашса, лимит функция ҳам ўлчовли.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.