Öyinlar nazariyasi
Manba: ÖzME, 10-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 122-b. — ziyouz.com
Öyinlar nazariyasi — matematikaning noaniqlik mavjud bölgan vaziyatlarda optimal qaror qabul qiliş masalalari örganadigan bölimi. Bunday masalalarning matematik modellari öyin deb ataladi. Öyinda bir yoki ikki öyinçi iştirok etişi mumkin.
Öyinda iştirok etuvçi bir öyinçi qabul qiladigan qaror bir bosqiçli yoki köp bosqiçli bölişi mumkin. Uning harakatini butun öyin davomida töla belgilab beruvçi qoidalar strategiya deyiladi. Strategiyalar töplami öyinçining imkoniyatlari köpligini, öyinning murakkabligini aks ettiradi. Strategiyalarning maqsadga muvofiqlik darajasini aniqpaş uçun öyinda tölov funksiyasi berilgan bölişi kerak. Oddiy optimallaştiriş masalalarida faqat bir öyinçi iştirok etib, tölov funksiyasi /(x) körinişida bölsa, öyinda tölov funksiyasining qiymati öyinçiga boğliq bölmagan omillar — boşqa öyinçilar strategiyalari, noaniq (hatto ehtimollar taqsimoti ham noma'lum) miqdorlarga ham boğliq böladi.
Ikki öyinçi (tomon) iştirok etgan antagonistik öyinlarni öyinçining strategiyalari töplami X, 2öyinçining strategiyalari töplami U, tanlangan strategiyalarga binoan hisoblanadigan K (x, u) tölov funksiyasidan taşkil topuvçi normal şaklga keltiriş mumkin. Bunda öyin oxirida (aniqroği, öyinçilar x va u strategiyalar qöllagan partiya oxirida) 1öyinçi K (x, u) miqdorça yutadi. Şaxmat, şaşka, domino kabi yoyiq formadagi pozitsion öyinlarni normal formaga keltiriş mumkin. Normal formadagi öyin yeçimi deb
K(x,u )<K(x ^K(x ,u) (1) tengsiz-
0 0 v liklarni qanoatlantiruvçi, Xd,U
0 strategiyalar (optimal strategiyalar) juftiga aytiladi. Öyinning har bir qadami natijasida vujudga kelgan holat öyinçilarga töla ma'lum bölgan öyinlar (jumladan, şaxmat) da optimal strategiyalar mavjud (E. Sermelo teoremasi). Lekin tatbiqiy ahamiyatga ega öyinlarda optimal strategiyalar deyarli mavjud bölmaydi.
Agar öyin köp marta takrorlansa, aralaş strategiya tuşunçasini kiritiş maqsadga muvofiq. Tatbiqlarda uçraydigan barça öyinlarda, jumladan, çekli öyinlarda strategiya mavjudligi isbotlangan. Ö.n. iqtisod, harbiy iş, biol., boşqariş nazariyasi, savdo sohalarida muhim tatbiqlarga ega.
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
ЎЙИНЛАР НАЗАРИЯСИ — математиканинг ноаниқлик мавжуд бўлган вазиятларда оптимал қарор қабул қилиш масалалари ўрганадиган бўлими. Бундай масалаларнинг математик моделлари ўйин деб аталади. Ўйинда бир ёки икки ўйинчи иштирок этиши мумкин.
Ўйинда иштирок этувчи бир ўйинчи қабул қиладиган қарор бир босқичли ёки кўп босқичли бўлиши мумкин. Унинг ҳаракатини бутун ўйин давомида тўла белгилаб берувчи қоидалар стратегия дейилади. Стратегиялар тўплами ўйинчининг имкониятлари кўплигини, ўйиннинг мураккаблигини акс эттиради. Стратегияларнинг мақсадга мувофиқлик даражасини аниқпаш учун ўйинда тўлов функцияси берилган бўлиши керак. Оддий оптималлаштириш масалаларида фақат бир ўйинчи иштирок этиб, тўлов функцияси /(х) кўринишида бўлса, ўйинда тўлов функциясининг қиймати ўйинчига боғлиқ бўлмаган омиллар — бошқа ўйинчилар стратегиялари, ноаниқ (ҳатто эҳтимоллар тақсимоти ҳам номаълум) миқдорларга ҳам боғлиқ бўлади.
Икки ўйинчи (томон) иштирок этган антагонистик ўйинларни ўйинчининг стратегиялари тўплами X, 2ўйинчининг стратегиялари тўплами У, танланган стратегияларга биноан ҳисобланадиган К (х, у) тўлов функциясидан ташкил топувчи нормал шаклга келтириш мумкин. Бунда ўйин охирида (аниқроғи, ўйинчилар х ва у стратегиялар қўллаган партия охирида) 1ўйинчи К (х, у) миқдорча ютади. Шахмат, шашка, домино каби ёйиқ формадаги позицион ўйинларни нормал формага келтириш мумкин. Нормал формадаги ўйин ечими деб
К(х,у )<К(х ^К(х ,у) (1) тенгсиз-
0 0 в ликларни қаноатлантирувчи, Хд,У
0 стратегиялар (оптимал стратегиялар) жуфтига айтилади. Ўйиннинг ҳар бир қадами натижасида вужудга келган ҳолат ўйинчиларга тўла маълум бўлган ўйинлар (жумладан, шахмат) да оптимал стратегиялар мавжуд (Э. Цермело теоремаси). Лекин татбиқий аҳамиятга эга ўйинларда оптимал стратегиялар деярли мавжуд бўлмайди.
Агар ўйин кўп марта такрорланса, аралаш стратегия тушунчасини киритиш мақсадга мувофиқ. Татбиқларда учрайдиган барча ўйинларда, жумладан, чекли ўйинларда стратегия мавжудлиги исботланган. Ў.н. иқтисод, ҳарбий иш, биол., бошқариш назарияси, савдо соҳаларида муҳим татбиқларга эга.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.