Proyektiv geometriya
Manba: ÖzME, 7-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 396-b. — ziyouz.com
Proyektiv geometriya - geometriyaning proyektiv almaştirişlar nati-jasida şakllarning özgarmaydigan xossalarini örganuvçi bölimi. Bunday xossalar proyektiv xossalar deyiladi. Proyektiv almaştirişlar töğri çiziqni töğri çiziqqa ötkazuvçi almaştirişlardan iborat. Mac, öxşaş almaştiriş, perspektiva. Bir töğri çiziqda yotuvçi nuqtalar proyektiv almaştiriş natijasida yana bir töğri çiziqda yotuvçi nuqtalarga, ikkinçi tartibli çiziqlar ikkinçi tartibli çiziqlarga ötadi. Ammo aylana, ellips, parabola yoki giperbolaga ötişi ham mumkin. Bir töğri çiziqda yotuvçi A, V, S, D nuqtalarning qöş nisbati (ABCD) proyektiv almaştirişda özgarmaydi. P. g.da qulaylik uçun çeksiz uzoklaşgan ele-mentlar qöllaniladi. Tekislikda yotmaydigan (xosmas) elementlar çek-siz uzoqlaşgan nuqtalar va çeksiz uzoqlaşgan töğri çiziqdan iborat. Yevklid geometriyasinpng parallel töğri çiziqlari çeksiz uzoklaşgan nuqtada kesişadi, deb olinadi. Bunda turli yönalişdagi parallel töğri çiziqlar turli çeksiz uzoq nuqtalarda kesişişi kerak. Çeksiz uzoklaşgan töğri çiziq barça çeksiz uzoqlaşgan nuqtalar töplami böladi. Natijada «turli ikki töğri çiziq bitta nuqtada kesişadi» degan aksioma örinli böladi.
P. g. aksiomatik asosda qurilişi ham mumkin. Unda ikkilik prinsipi örinli böladi. Yevklid fazosini xosmas elementlar (çeksiz uzoqlaşgan nuqta, töğri çiziq, tekislik) b-n töldirib, uç va undan ortiq ölçovli proyektiv fazolarni hosil qiliş mumkin. P. g. ga birinçi marta 17-a.da fransuz ma-tematiklari J. Dezarg va B. Paskallar asos solgan. Uning keyingi rivojlanişiga esa G. Monj katta hissa qöşgan. Fransuz matematiklari J. Ponsele, J. Brianşonlar P.g.ni mustaqil fan sifatida bayon etişgan. P.g.ning rivojlanişida Şveysariya matematigi Ya. Şteyner, fransuz matematigi M. Şal, nemis matematigi K. Ştaudt va b.ning xizmatlari katta.
P.g. matematika va tabiatşunoslikning turli sohalarida qöllanadi.
Ad.: Glagolev N. A., Proyektivnaya geometriya, 2 izd, M., 1963; Bakelman N. Ya., Visşaya geometriya, M., 1967; Yefimov N. V., Visşaya geometriya, 5 izd., M., 1971.
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
ПРОЕКТИВ ГЕОМЕТРИЯ - геометриянинг проектив алмаштиришлар нати-жасида шаклларнинг ўзгармайдиган хоссаларини ўрганувчи бўлими. Бундай хоссалар проектив хоссалар дейилади. Проектив алмаштиришлар тўғри чизиқни тўғри чизиққа ўтказувчи алмаштиришлардан иборат. Mac, ўхшаш алмаштириш, перспектива. Бир тўғри чизиқда ётувчи нуқталар проектив алмаштириш натижасида яна бир тўғри чизиқда ётувчи нуқталарга, иккинчи тартибли чизиқлар иккинчи тартибли чизиқларга ўтади. Аммо айлана, эллипс, парабола ёки гиперболага ўтиши ҳам мумкин. Бир тўғри чизиқда ётувчи А, В, С, D нуқталарнинг қўш нисбати (ABCD) проектив алмаштиришда ўзгармайди. П. г.да қулайлик учун чексиз узоклашган эле-ментлар қўлланилади. Текисликда ётмайдиган (хосмас) элементлар чек-сиз узоқлашган нуқталар ва чексиз узоқлашган тўғри чизиқдан иборат. Евклид геометриясинпнг параллел тўғри чизиқлари чексиз узоклашган нуқтада кесишади, деб олинади. Бунда турли йўналишдаги параллел тўғри чизиқлар турли чексиз узоқ нуқталарда кесишиши керак. Чексиз узоклашган тўғри чизиқ барча чексиз узоқлашган нуқталар тўплами бўлади. Натижада «турли икки тўғри чизиқ битта нуқтада кесишади» деган аксиома ўринли бўлади.
П. г. аксиоматик асосда қурилиши ҳам мумкин. Унда иккилик принципи ўринли бўлади. Евклид фазосини хосмас элементлар (чексиз узоқлашган нуқта, тўғри чизиқ, текислик) б-н тўлдириб, уч ва ундан ортиқ ўлчовли проектив фазоларни ҳосил қилиш мумкин. П. г. га биринчи марта 17-а.да француз ма-тематиклари Ж. Дезарг ва Б. Паскаллар асос солган. Унинг кейинги ривожланишига эса Г. Монж катта ҳисса қўшган. Француз математиклари Ж. Понселе, Ж. Брианшонлар П.г.ни мустақил фан сифатида баён этишган. П.г.нинг ривожланишида Швейцария математиги Я. Штейнер, француз математиги М. Шаль, немис математиги К. Штаудт ва б.нинг хизматлари катта.
П.г. математика ва табиатшуносликнинг турли соҳаларида қўлланади.
Ад.: Глаголев Н. А., Проективная геометрия, 2 изд, М., 1963; Бакельман Н. Я., Высшая геометрия, М., 1967; Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.