Qatorlar
Manba: ÖzME, 10-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 87-b. — ziyouz.com
Qatorlar — quyidagi körinişdagi ifoda: a,+a +...+a +... X a
2 p kabi belgilanadi. Yiğindida qatnaşgan a a , ..., a elementlar qatorning hadlari, r 2 p a esa umumiy hadi. Qatorning hadlari p sonlar, funksiyalar, vektorlar, matritsalar va boşqalarni ifodalaşi mumkin. Şunga köra, sonli, funksional, vektorlar, matritsalar qatori böladi. Agar Nt 8 çekli limit mavjud bölsa, qator
p yaqinlaşuvçi (bu yerda 8„=a1+a2+ + ap= £, a ~ Kator ning qismiy yiğindisi; 8 — qator yiğindisi), aks holda uzoqlaşuvçi deb ataladi.
Qator yaqinlaşişi bir qança mezon va alomatlar yordamida tekşiriladi. Mas, sonli Q. uçun Koşi mezoni, taqqoslaş alomatlari, D'alamber, Koşi Raabe, Gauss, Leybnits, Abel, Dirixle, Koşi Maklorenning integral alomatlari va boşqalar mavjud. Sonli Q.ning yaqinlaşişini aniqlaşda köp hollarda ularni quyidagi ikki qator bilan taqqoslaş yaxşi natija beradi.
Mutlaq yaqinlaşuvçi qatorda uning yiğindisini özgartirmasdan hadlarining örnini almaştiriş va ba'zi hadlarini birlaştiriş mumkin. Şartli yaqinlaşuvçi Q.da bunday tasdiq örinli emas.
Sonli bölmagan boşqa Q.ni tekşiriş uçun ham sonli Q.ni tekşirişda işlatiladigan va şunga öxşaş alomatlaridan foydalaniladi.
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
ҚАТОРЛАР — қуйидаги кўринишдаги ифода: а,+а +...+а +... X а
2 п каби белгиланади. Йиғиндида қатнашган а а , ..., а элементлар қаторнинг ҳадлари, р 2 п а эса умумий ҳади. Қаторнинг ҳадлари п сонлар, функциялар, векторлар, матрицалар ва бошқаларни ифодалаши мумкин. Шунга кўра, сонли, функционал, векторлар, матрицалар қатори бўлади. Агар Нт 8 чекли лимит мавжуд бўлса, қатор
п яқинлашувчи (бу ерда 8„=а1+а2+ + ап= £, аь ~ Катор нинг қисмий йиғиндиси; 8 — қатор йиғиндиси), акс ҳолда узоқлашувчи деб аталади.
Қатор яқинлашиши бир қанча мезон ва аломатлар ёрдамида текширилади. Мас, сонли Қ. учун Коши мезони, таққослаш аломатлари, Д’аламбер, Коши Раабе, Гаусс, Лейбниц, Абель, Дирихле, Коши Маклореннинг интеграл аломатлари ва бошқалар мавжуд. Сонли Қ.нинг яқинлашишини аниқлашда кўп ҳолларда уларни қуйидаги икки қатор билан таққослаш яхши натижа беради.
Мутлақ яқинлашувчи қаторда унинг йиғиндисини ўзгартирмасдан ҳадларининг ўрнини алмаштириш ва баъзи ҳадларини бирлаштириш мумкин. Шартли яқинлашувчи Қ.да бундай тасдиқ ўринли эмас.
Сонли бўлмаган бошқа Қ.ни текшириш учун ҳам сонли Қ.ни текширишда ишлатиладиган ва шунга ўхшаш аломатларидан фойдаланилади.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.