Qavariq jism
Manba: ÖzME, 10-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 3–4-b. — ziyouz.com
Qavariq jism — istalgan ikki nuqtasini birlaştiruvçi töğri çiziq kesmasi butunlay öziga tegişli bölgan geometrik jism. Mas, şar, kub, tetraedr, şar qatlami, silindr, piramida, konus, ellipsoid va boşqalar (rasm, a). Q.j. sirti yoki şu sirt ustida yotadigan soha qavariq sirt deyiladi.
Q.j. çegarasidan u jism bilan umumiy nuqtaga ega va ayni vaqtda jismni ikkiga ajratib yubormaydigan kamida bitta tekislik (tayanç tekislik) ötadi. Bu xossa Q.j. ta'rifi sifatida olinişi ham mumkin. Q.j. — har bir nuqtasida tayanç tekislik mavjud bölgan sirtdir. Silliq sirt uçun bunday tekislik vazifasini urinma tekislik bajaradi (rasm, b.). Silliqlik röy bermagan nuqtada (mas, kubning uçida) çeksiz köp tayanç tekislik ötkaziş mumkin. Töplamlar nazariyasida ham «qavariq» termini işlatiladi: istalgan ikki nuqtasini tutaştiruvçi kesmani öz içiga olgan töplam qavariq töplam deyiladi. Şuningdek, Q.j. kamida bitta içki nuqtaga ega bölgan yopiq töplam sifatida ta'riflanadi.
Tekislikdagi qavariq figurani Ax+Vu+S>0 (yoki < 0) körinişdagi tengsizliklar sistemasi bilan ifodalaş, ya'ni qavariq figurani (mas, uçburçakni) bir neça yarim tekislikning kesişmasi deb qaraş mumkin. Şuningdek, Q.j.ni Ax+Vu+C1+y>0 yoki < 0 şakldagi tengsizliklar sistemasi bilan ifodalangan, ya'ni Q.j. (mas, tetraed)ni bir neça yarim fazolarning kesişmasi sifatida qaraş mumkin.
Uşbu u>0, x—u>0, 2x—u—2 < 0 tengsizliklar M,(0,0), M (1,0), M (2,2)
2 3 nuqtalar orqali ötuvçi töğri çiziqlar kesişmasidan hosil bölgan uçburçakni (rasm, v), u>0, 2x+u—2<0, —x+2u—2<0, x>0 tengsizliklar esa uçlari M,(0,0), M (1.0), M (2,2), M (0,1) nuqtalardan
2 3 4 iborat törtburçakni (rasm, g) aniqlaydi va h.k.
Q.j.lar 5 turga bölinadi: 1) çekli (çegarasi yopiq qavariq sirt); 2) çeksiz (çegarasi — çeklanmagan bitta sirt, mas, paraboloid); 3) ikki tomoniga ham çeksiz bölgan silindr (çegarasi — yopiq qavariq silindrik sirt, mas, çeksiz doiraviy silindr); 4) ikkita parallel tekislik orasidagi soha; 5) butun fazo tayanç funksiyalari yordamida berilişi mumkin (tayanç funksiya — tayanç tekislikning koordinatalar boşigaça masofasini bildiradi; bu masofa jismdan taşqariga qarab yönalgan tayanç tekislikka perpendikulyar bölgan birlik vektorning funksiyasidir).
Q.j.larga — çekli sonda olingan qavariq köpburçaklar bilan çegaralangan köp yoklilar eng sodda misoldir. Istalgan Q.j. uçun xohlagança yaqin qavariq köp yoqlilar yasaş mumkin.
Q.j. nazariyasi geometriya, sonlar nazariyasi, matematik analizda qöllaniladi.
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
ҚАВАРИҚ ЖИСМ — исталган икки нуқтасини бирлаштирувчи тўғри чизиқ кесмаси бутунлай ўзига тегишли бўлган геометрик жисм. Мас, шар, куб, тетраэдр, шар қатлами, цилиндр, пирамида, конус, эллипсоид ва бошқалар (расм, а). Қ.ж. сирти ёки шу сирт устида ётадиган соҳа қавариқ сирт дейилади.
Қ.ж. чегарасидан у жисм билан умумий нуқтага эга ва айни вақтда жисмни иккига ажратиб юбормайдиган камида битта текислик (таянч текислик) ўтади. Бу хосса Қ.ж. таърифи сифатида олиниши ҳам мумкин. Қ.ж. — ҳар бир нуқтасида таянч текислик мавжуд бўлган сиртдир. Силлиқ сирт учун бундай текислик вазифасини уринма текислик бажаради (расм, б.). Силлиқлик рўй бермаган нуқтада (мас, кубнинг учида) чексиз кўп таянч текислик ўтказиш мумкин. Тўпламлар назариясида ҳам «қавариқ» термини ишлатилади: исталган икки нуқтасини туташтирувчи кесмани ўз ичига олган тўплам қавариқ тўплам дейилади. Шунингдек, Қ.ж. камида битта ички нуқтага эга бўлган ёпиқ тўплам сифатида таърифланади.
Текисликдаги қавариқ фигурани Ах+Ву+С>0 (ёки < 0) кўринишдаги тенгсизликлар системаси билан ифодалаш, яъни қавариқ фигурани (мас, учбурчакни) бир неча ярим текисликнинг кесишмаси деб қараш мумкин. Шунингдек, Қ.ж.ни Ах+Ву+С1+й>0 ёки < 0 шаклдаги тенгсизликлар системаси билан ифодаланган, яъни Қ.ж. (мас, тетраэд)ни бир неча ярим фазоларнинг кесишмаси сифатида қараш мумкин.
Ушбу у>0, х—у>0, 2х—у—2 < 0 тенгсизликлар М,(0,0), М (1,0), М (2,2)
2 3 нуқталар орқали ўтувчи тўғри чизиқлар кесишмасидан ҳосил бўлган учбурчакни (расм, в), у>0, 2х+у—2<0, —х+2у—2<0, х>0 тенгсизликлар эса учлари М,(0,0), М (1.0), М (2,2), М (0,1) нуқталардан
2 3 4 иборат тўртбурчакни (расм, г) аниқлайди ва ҳ.к.
Қ.ж.лар 5 турга бўлинади: 1) чекли (чегараси ёпиқ қавариқ сирт); 2) чексиз (чегараси — чекланмаган битта сирт, мас, параболоид); 3) икки томонига ҳам чексиз бўлган цилиндр (чегараси — ёпиқ қавариқ цилиндрик сирт, мас, чексиз доиравий цилиндр); 4) иккита параллел текислик орасидаги соҳа; 5) бутун фазо таянч функциялари ёрдамида берилиши мумкин (таянч функция — таянч текисликнинг координаталар бошигача масофасини билдиради; бу масофа жисмдан ташқарига қараб йўналган таянч текисликка перпендикуляр бўлган бирлик векторнинг функциясидир).
Қ.ж.ларга — чекли сонда олинган қавариқ кўпбурчаклар билан чегараланган кўп ёклилар энг содда мисолдир. Исталган Қ.ж. учун хоҳлаганча яқин қавариқ кўп ёқлилар ясаш мумкин.
Қ.ж. назарияси геометрия, сонлар назарияси, математик анализда қўлланилади.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.