Riman fazosi
Manba: ÖzME, 7-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 201–202-b. — ziyouz.com
Riman fazosi (matematikada) — bir xil tabiatli narsa va hodisalarning har qanday tutaş majmuasini fazo deb qaraş goyasi. Birinçi marta B. Riman 1854 y.da ilgari surgan. Bunda qaralayotgan hodisani boşqalaridan ajratib turuvçi miqdorlar «fazo»dagi nuqta koordinatalari sifatida qabul qilinadi. Mac, kök, qizil, sariq ranglarni olsak, talab qilingan rang öşa ranglarning intensivligini belgilovçi x, u, z lardan tuzilgan quyidagi formula b-n aniqlanadi: P=xK+yK+zC.
Bu fazo çiziqlari uzunliklarini ölçaşda (çeksiz) kiçik qadamlar usulini qöllaş uçun çizikdagi biror nuqtadan unga çeksiz yaqin istalgan boşqa nuqtagaça bölgan masofani aniklovçi qonunni biliş kifoya. Masofalar ölçaşning bu qonuni metrikami aniqlaş deyiladi. Agar bu qonun Yevklid fazosidat uzunlik ölçaş qonunidan heç farq qilmasa, eng sodda hol yuz beradi, ya'ni bunday fazo özining «çeksiz kiçik» soxasida Yevklid fazosidir. Boşqaça aytganda, bu fazoning çeksiz kiçik sohalaridagina Yevklid geometriyasnning qonunqoidalari röy beradi. Masofalar ana şunday qoida böyiça ölçangan fazo R.f. böladi, uning geometriyasi esa Riman geometriyasianr. Içki geometriyali istalgan silliqegri sirt R.f.ga eng sodda misoddir. Sirtning içki geometriyasi (uzunlik, burçak va yuzni ölçaş, sirtni egiş) Rimanning ikxi ölçovli geometriyasidir, çunki silliq sirt özining har bir nuqtasining kiçik fazo atrofida şu nuqtaga urinma tekislikdan kam farq qiladi. Uç ölçovli R.f. kiçik sohalarda Yevklid fazosi bölib, katta sohalarda uning xossalari Yevklid fazosi xossalaridan farq qiladi. Mas, uç ölçovli R.f.da qaralgan şar ustidagi aylana uzunligi uning radiusiga proporsional emas, uçburçaklarning yiğindisi 180° ga teng bölmasligi mumkin va h.k.
Riman geometriyasi va Lobaçevskiy geometriyasi R.f.ga yaqqol misol böladi.
R. f. tuşunçasi matematikaning turli sohalarida, mexanika va fizikada keng qöllaniladi.
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
РИМАН ФАЗОСИ (математикада) — бир хил табиатли нарса ва ҳодисаларнинг ҳар қандай туташ мажмуасини фазо деб қараш гояси. Биринчи марта Б. Риман 1854 й.да илгари сурган. Бунда қаралаётган ҳодисани бошқаларидан ажратиб турувчи миқдорлар «фазо»даги нуқта координаталари сифатида қабул қилинади. Mac, кўк, қизил, сариқ рангларни олсак, талаб қилинган ранг ўша рангларнинг интенсивлигини белгиловчи х, у, z лардан тузилган қуйидаги формула б-н аниқланади: P=xK+yK+zC.
Бу фазо чизиқлари узунликларини ўлчашда (чексиз) кичик қадамлар усулини қўллаш учун чизикдаги бирор нуқтадан унга чексиз яқин исталган бошқа нуқтагача бўлган масофани аникловчи қонунни билиш кифоя. Масофалар ўлчашнинг бу қонуни метриками аниқлаш дейилади. Агар бу қонун Евклид фазосидат узунлик ўлчаш қонунидан ҳеч фарқ қилмаса, энг содда ҳол юз беради, яъни бундай фазо ўзининг «чексиз кичик» сохасида Евклид фазосидир. Бошқача айтганда, бу фазонинг чексиз кичик соҳаларидагина Евклид геометриясннинг қонунқоидалари рўй беради. Масофалар ана шундай қоида бўйича ўлчанган фазо Р.ф. бўлади, унинг геометрияси эса Риман геометриясианр. Ички геометрияли исталган силлиқэгри сирт Р.ф.га энг содда мисоддир. Сиртнинг ички геометрияси (узунлик, бурчак ва юзни ўлчаш, сиртни эгиш) Риманнинг икхи ўлчовли геометриясидир, чунки силлиқ сирт ўзининг ҳар бир нуқтасининг кичик фазо атрофида шу нуқтага уринма текисликдан кам фарқ қилади. Уч ўлчовли Р.ф. кичик соҳаларда Евклид фазоси бўлиб, катта соҳаларда унинг хоссалари Евклид фазоси хоссаларидан фарқ қилади. Мас, уч ўлчовли Р.ф.да қаралган шар устидаги айлана узунлиги унинг радиусига пропорционал эмас, учбурчакларнинг йиғиндиси 180° га тенг бўлмаслиги мумкин ва ҳ.к.
Риман геометрияси ва Лобачевский геометрияси Р.ф.га яққол мисол бўлади.
Р. ф. тушунчаси математиканинг турли соҳаларида, механика ва физикада кенг қўлланилади.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.