Sferik geometriya
Manba: ÖzME, 8-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 808-b. — ziyouz.com
Matn sifati past bölişi mumkin. Bu maqola PDF'dagi buzuq belgilar bilan olingan (işonç 85%): ayrim söz va raqamlar xato bölişi mumkin — iqtibos keltirişdan oldin asl matn bilan solişting.
Sferik geometriya - sfera ustida joylaşgan geometrik şakllarni örganuvçi matematik fan. Sferani tekislik bilan kesganda aylana, kesuvçi tekislik sfera markazidan ötsa, katta doira deb ataluvçi aylana hosil buladi. Diametral qaramaqarşi bölmagan har 2 nuqtadan faqat bitta katta doira ötkaziş mumkin (1rasm, 1); katta doiralar sferaning geodezik çiziqlari bölib, tögri çiziqning planimetriyada bajargan vazifasiga öxşaş rol uynaydi. Lekin tuğri çiziqning istalgan kesmasi şu kesma uçlarining orasidagi eng kiska masofa böladi, sferada esa katta doira yoyi qöşimça yoydan kiçik bulgandagina eng qisqa masofa buladi (1rasmda AtV<AV). S.g.da parallel geodezik çiziklar mavjud emas; 2 ta katta doira hamişa 2 ta nuqtada kesişadi.
Sferadagi AV kesma uzunligi, ya'ni katta doiraning AtV yoyi unga mos kelgan markaziy burçak AOV bilan ulçanadi. 2 ta katta aylana yoylaridan tuzilgan ABC burçak V nuqtadan şu aylanalarga ötkazilgan urinmalar orasida A'V'S burçak bilan yoki OVA va O VS tekisliklar hosil qilgan ikki yokli burçak bilan ulçanadi (1rasm, 2).
Sferada 2 ta katta doira kesişib, turtta sferik ikki burçak hosil qiladi (1rasm, 3). Sfera radiusi R, ikki burçakning burçagi A (radianda) berilgan bölsa, yuzi Sq2R2A formula böyiça topiladi.
Har bir jufti karamaqarşi nuk,talarda kesişmaydigan 3 ta katta doira 8 ta sferik uçburçak hosil kiladi (2rasm, a). Ulardan birining elementlari ma'lum bölsa, qolganlarinikini topiş mumkin. Şuning uçun, odatda uç tomoni ham katta doiraning yarmidan kiçik bulgan uçburçak qaraladi (Eyler uçburçagi). Sferik uçburçakning a, , s tomonlari uç yokli OAVS burçakning yassi burçaklari bilan A, V, S burçaklari esa şu uç yokli burçakning ikki yokli burçaklari bilan ulçanadi (2rasm, b). Sferik uçburçaklarning xossalari tekislikdagi uçburçaklar xossalaridan ança fark, kiladi. Planimetriyadagi uçburçaklar tengligining 3 alomati sferik uçburçaklar uçun xam urinli. Bundan taşkdri, mos burçaklari teng 2 sferik uçburçaklar teng böladi.
Har qanday sferik uçburçakda bitta tomon qolgan ikki tomon ayirmasidan katta va yiğindisidan kiçik, uçala tomon yigindisi hamişa 2 k dan kiçik. Uning burçaklari yiğindisi j uçun p < s < Zya tengeizlik urinli. Sferik uçburçakning yuzi R2e ga teng, bunda ye q s — l; R— sfera radiusi.
Yer şarining sirti, yulduzli osmon körinişi sferaga uxşaşligi uçun geodeziya va astronomiyada S.g.ning amaliy ahamiyati katta.
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
СФЕРИК ГЕОМЕТРИЯ - сфера устида жойлашган геометрик шаклларни ўрганувчи математик фан. Сферани текислик билан кесганда айлана, кесувчи текислик сфера марказидан ўтса, катта доира деб аталувчи айлана ҳосил булади. Диаметрал қарамақарши бўлмаган ҳар 2 нуқтадан фақат битта катта доира ўтказиш мумкин (1расм, 1); катта доиралар сферанинг геодезик чизиқлари бўлиб, тўгри чизиқнинг планиметрияда бажарган вазифасига ўхшаш роль уйнайди. Лекин туғри чизиқнинг исталган кесмаси шу кесма учларининг орасидаги энг киска масофа бўлади, сферада эса катта доира ёйи қўшимча ёйдан кичик булгандагина энг қисқа масофа булади (1расмда АтВ<АВ). С.г.да параллел геодезик чизиклар мавжуд эмас; 2 та катта доира ҳамиша 2 та нуқтада кесишади.
Сферадаги АВ кесма узунлиги, яъни катта доиранинг АтВ ёйи унга мос келган марказий бурчак АОВ билан улчанади. 2 та катта айлана ёйларидан тузилган ABC бурчак В нуқтадан шу айланаларга ўтказилган уринмалар орасида А’В’С бурчак билан ёки ОВА ва О ВС текисликлар ҳосил қилган икки ёкли бурчак билан улчанади (1расм, 2).
Сферада 2 та катта доира кесишиб, туртта сферик икки бурчак ҳосил қилади (1расм, 3). Сфера радиуси R, икки бурчакнинг бурчаги А (радианда) берилган бўлса, юзи Sқ2R2A формула бўйича топилади.
Ҳар бир жуфти карамақарши нук,таларда кесишмайдиган 3 та катта доира 8 та сферик учбурчак ҳосил килади (2расм, а). Улардан бирининг элементлари маълум бўлса, қолганлариникини топиш мумкин. Шунинг учун, одатда уч томони ҳам катта доиранинг ярмидан кичик булган учбурчак қаралади (Эйлер учбурчаги). Сферик учбурчакнинг а, Ь, с томонлари уч ёкли ОАВС бурчакнинг ясси бурчаклари билан А, В, С бурчаклари эса шу уч ёкли бурчакнинг икки ёкли бурчаклари билан улчанади (2расм, б). Сферик учбурчакларнинг хоссалари текисликдаги учбурчаклар хоссаларидан анча фарк, килади. Планиметриядаги учбурчаклар тенглигининг 3 аломати сферик учбурчаклар учун хам уринли. Бундан ташкдри, мос бурчаклари тенг 2 сферик учбурчаклар тенг бўлади.
Ҳар қандай сферик учбурчакда битта томон қолган икки томон айирмасидан катта ва йиғиндисидан кичик, учала томон йигиндиси ҳамиша 2 к дан кичик. Унинг бурчаклари йиғиндиси j учун п < s < Зя тенгеизлик уринли. Сферик учбурчакнинг юзи R2e га тенг, бунда е қ s — л; R— сфера радиуси.
Ер шарининг сирти, юлдузли осмон кўриниши сферага ухшашлиги учун геодезия ва астрономияда С.г.нинг амалий аҳамияти катта.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.