Sirt integrali

Sirt integrali - biror S sirtda berilgan f(x, u, z) funksiyadan olingan intefal. S sirt sillik, efi çiziklar yordamida sp ... , sn bölakçalarga ajratiladi. 5. dagi ixtiyoriy Mg=(xg yjt i) nuqtani olib, yiğindi tuziladi, bundagi dsj miqdor st bölakçaning sirti. Agar s, bölakçalar diametrlarining eng kattasi nolga intilganda yiğindi (1) biror çekli limitga ega bölsa, bu limit f(x, u, z) funksiyadan S sirt böyiça olingan birinçi turdagi S. i. deyiladi va ilf(x,y,z) ds kabi belgilanadi. Mas, S da sirt ziçligi /ga teng bölgan massa taqsimlangan bölsa, / dan S böyiça olingan integral S sirtning umumiy massasini ifodalaydi. Fizika va mexanikaning ayrim masalalarida, mas, suyuqlikning sirt orqali ötuvçi oqimini aniklaşda, 5; yuzaçalar örniga ularning 3 ta koordinata tekisligidagi proyeksiyalarining yuzlari qaraladi. Bu holda S sirt oriyentatsiyalangan (ya'ni sirtga ötkazilgan normallar yönalişlarining qaysi biri musbat hisoblanişi körsatilgan) bölişi kerak. Bunday yiğindilarning limitlari ikkinçi turdagi S. i. deyiladi. Oriyentatsiyalangan sirtlarda, faqat, birinçi turdagi S. i. qaraladi. Matematika va uning tatbiklarida birinçi turdagi S.i.larni egri çiziqli integrallar b-n boğlovçi Stoke formulasi, ikkinçi turdagi S.i.larni hajm integrallar b-n boğlovçi Ostrogradskiy formulasi muhim ahamiyatga ega.