Sonlar nazariyasi
Manba: ÖzME, 8-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 526-b. — ziyouz.com
Sonlar nazariyasi — matematikaning butun, ratsional va algebraik sollarning xossalarini örganiş bilan şuğullanadigan bölimi. S. n. qadimdan bevosita arifmetikaning rivojlanişidan vujudga kelgan. Pifagor (mil. av. 6-a.) maktabida butun sonlarning bölinişi, mukammal sonlar strukturasi örganildi, sonlar sinflar (mas, tub sonlar, murakkab sonlar, kvadrat sonlar)ga ajratildi. l^QU^tenglamaning butun sonlarda yeçimi berildi (q. Pifagor sonlari). Yunon matematiklari Yevklid, Eratosfen va Diofantnmt işlari S.n.ga bağişlangan edi. S.n.ning ayrim masalalari Xitoyda (2—6-a. lar) va Hindistonda (7— 12-a.lar) ham örganilgan.
Yevropada S. n.ning ravnaqi fransuz matematigi P. Ferma (17-a.) işlari bilan boşlandi. L. Eyler (18-a.) funksional katorlar bilan ayrim çeksiz köpaytmalar orasidagi ayniyatlarni isbotlab, analitik S. n.ga asos soldi va S.n.ning köp tasdiklarini isbotlab berdi. Eyler ğoyalari taqqoslaş nazariyasining rivojlanişiga ham katta ta'sir körsatdi. Avval S. n. ayrim natijalarning töplami bölsa, nemis matematigi K. Gaussning işlaridan keyin u muntazam nazariyaga aylandi. Gauss taqqoslaş nazariyasini yaratdi, formalar nazariyasiga asos soldi. Hoz. zamon S. n.ni asosan, 4 qismga böliş mumkin: elementar usullar (bu qismga oid usullar faqat elementar mat. va çeksiz kiçiklar analiziga asoslanadi), analitik S.n., algebraik S.n. (ratsional sonlar maydoni ustidagi algebraik sonlarni örganiş bilan boğliq bölgan masalalar, sinflar maydonlarining nazariyasi, özarolik qonunlari va b.ni öz içiga oladi); diofant tenglamalari va diofant yaqinlaşişlari (bu qismga algebra va analiz usullari bilan yuqori darajali Diofant tenglamalari yeçimlarining sonini va çegaralarini topiş hamda haqiqiy koeffitsiyentli tengsizliklarni yoki bunday tengsizliklar tizimini butun sonlarda yeçimini topiş masalalari kiradi).
S.n.ning dalil va ğoyalari mat. ning qismlari ham tatbiqlarida, mas, haqiqiy özgaruvçining funksiyalari nazariyasi, ehtimollar nazariyasi, karrali integrallarni taqribiy hisoblaş, maşinaviy mat., kristallografiya hamda uzatuvçi mexanizmlar nazariyasida qöllaniladi.
Ad.:Xacce G., Leksiya po teorii çisel, per. s nem., M., 1953; Vinogradov I. M., Sonlar nazariyasi asoslari, T., 1965; Ojigova Ye. P., Çto takoye teoriya çisel, M., 1970; Postnikov A. G., Veroyatnostnaya teoriya çisel, M., 1974.
Q.: Pifagor sonlari
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
СОНЛАР НАЗАРИЯСИ — математиканинг бутун, рационал ва алгебраик солларнинг хоссаларини ўрганиш билан шуғулланадиган бўлими. С. н. қадимдан бевосита арифметиканинг ривожланишидан вужудга келган. Пифагор (мил. ав. 6-а.) мактабида бутун сонларнинг бўлиниши, мукаммал сонлар структураси ўрганилди, сонлар синфлар (мас, туб сонлар, мураккаб сонлар, квадрат сонлар)га ажратилди. л^ҚУ^тенгламанинг бутун сонларда ечими берилди (қ. Пифагор сонлари). Юнон математиклари Евклид, Эратосфен ва Диофантнмт ишлари С.н.га бағишланган эди. С.н.нинг айрим масалалари Хитойда (2—6-а. лар) ва Ҳиндистонда (7— 12-а.лар) ҳам ўрганилган.
Европада С. н.нинг равнақи француз математиги П. Ферма (17-а.) ишлари билан бошланди. Л. Эйлер (18-а.) функционал каторлар билан айрим чексиз кўпайтмалар орасидаги айниятларни исботлаб, аналитик С. н.га асос солди ва С.н.нинг кўп тасдикларини исботлаб берди. Эйлер ғоялари таққослаш назариясининг ривожланишига ҳам катта таъсир кўрсатди. Аввал С. н. айрим натижаларнинг тўплами бўлса, немис математиги К. Гаусснинг ишларидан кейин у мунтазам назарияга айланди. Гаусс таққослаш назариясини яратди, формалар назариясига асос солди. Ҳоз. замон С. н.ни асосан, 4 қисмга бўлиш мумкин: элементар усуллар (бу қисмга оид усуллар фақат элементар мат. ва чексиз кичиклар анализига асосланади), аналитик С.н., алгебраик С.н. (рационал сонлар майдони устидаги алгебраик сонларни ўрганиш билан боғлиқ бўлган масалалар, синфлар майдонларининг назарияси, ўзаролик қонунлари ва б.ни ўз ичига олади); диофант тенгламалари ва диофант яқинлашишлари (бу қисмга алгебра ва анализ усуллари билан юқори даражали Диофант тенгламалари ечимларининг сонини ва чегараларини топиш ҳамда ҳақиқий коэффициентли тенгсизликларни ёки бундай тенгсизликлар тизимини бутун сонларда ечимини топиш масалалари киради).
С.н.нинг далил ва ғоялари мат. нинг қисмлари ҳам татбиқларида, мас, ҳақиқий ўзгарувчининг функциялари назарияси, эҳтимоллар назарияси, каррали интегралларни тақрибий ҳисоблаш, машинавий мат., кристаллография ҳамда узатувчи механизмлар назариясида қўлланилади.
Ад.:Xacce Г., Лекция по теории чисел, пер. с нем., М., 1953; Виноградов И. М., Сонлар назарияси асослари, Т., 1965; Ожигова Е. П., Что такое теория чисел, М., 1970; Постников А. Г., Вероятностная теория чисел, М., 1974.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.