Tenzorlar hisobi
Manba: ÖzME, 8-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 289-b. — ziyouz.com
Tenzorlar hisobi - mat.ning tenzorlar va ular ustida bajariladigan amallarni, tenzor xossalarini çiziqli algebra hamda matematik analiz vositalari bilan örganuvçi bölimi. T.h. vektor hisobi bilan matritsalar nazariyasining taraqqiyoti va umumlaşişi natijasida vujudga kelgan bölib, differensial geometriya, Riman fazolari nazariyasi, nisbiylik nazariyasi, mexanika, elektrodinamika kabi fanlarda keng tatbiq etiladi.
Tenzor tabiatli mikdor koordinatalarning xar bir tizimida bir neça son bilan aniklanadi. Tizim özgarişi bilan bu sonlar ham özgaradi va fizik hodisa yoki obyektning özini ifodalovçi sonlardan taşkari şunday son — mikdorlar vujudga keladiki, ular şu obyekt uçun tasodifiy rol öynaydi. T.h.da ana şu mikdorlar ta'siridan qutuliş yöllari körsatiladi. T. h. ham vektorlar hisobi kabi koordinatalar tizimini tanlahsan ozod qiluvçi matematik apparatdan iborat. Biror tizimda berilgan tenzor komponent (tuzuvçi) lari istalgan boşqa tizimda ham aniklangan böladi.
Tenzorlar ustida hozirgaça qaralgan amallar algebraik amallar bölib, tenzorlar analizi (maydoni)da esa özgaruvçan tenzorlar (hosila, xususiy hosila, differensial, integral, kovariant hosila, kovariant differensial) qaraladi. T.h.ning bu bölimi matematika, fizikaning juda köp masalalarida muhim tatbiqiyamaliy tuşunçalarni vujudga keltiriş imkonini beradi.
Tarixiy ma'lumot. T.h. 19-a.da differensial geometriya, fizika ehtiyojlari natijasida vujudga kelgan differensial kvadratik formalar nazariyasi asosida yaratilgan. Şuningdek, T.h.ning paydo bölişida sirtlar va köp ölçovli fazolar geometriyasidagi izlanişlar juda muhim böldi. T.h.ni hozirgi zamon talablari darajasiga yetkazişda italiyalik matematiklar RiççiKurbastro bilan LeviÇivitaning xizmatlari katta. Riççi va LeviÇivita ğoyalari (1901) dastlab keng tarqalmadi. Keyinçalik A. Eynşteyn özining nisbiylik nazariyasining matematik qismini tamoman T.h.ga asosladi (1916).
Ad.: Sobirov M.A., Yusupov A.Ye., Differensial geometriya kursi, 2naşri, T., 1965; Mallin R.X., Maydon nazariyasi, T., 1965; Akivis M.A.,Golberg V.V., Tenzornoye isçisleniye, 2 izd., M., 1972.
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
ТЕНЗОРЛАР ҲИСОБИ - мат.нинг тензорлар ва улар устида бажариладиган амалларни, тензор хоссаларини чизиқли алгебра ҳамда математик анализ воситалари билан ўрганувчи бўлими. Т.ҳ. вектор ҳисоби билан матрицалар назариясининг тараққиёти ва умумлашиши натижасида вужудга келган бўлиб, дифференциал геометрия, Риман фазолари назарияси, нисбийлик назарияси, механика, электродинамика каби фанларда кенг татбиқ этилади.
Тензор табиатли микдор координаталарнинг хар бир тизимида бир неча сон билан аникланади. Тизим ўзгариши билан бу сонлар ҳам ўзгаради ва физик ҳодиса ёки объектнинг ўзини ифодаловчи сонлардан ташкари шундай сон — микдорлар вужудга келадики, улар шу объект учун тасодифий роль ўйнайди. Т.ҳ.да ана шу микдорлар таъсиридан қутулиш йўллари кўрсатилади. Т. ҳ. ҳам векторлар ҳисоби каби координаталар тизимини танлаҳцан озод қилувчи математик аппаратдан иборат. Бирор тизимда берилган тензор компонент (тузувчи) лари исталган бошқа тизимда ҳам аникланган бўлади.
Тензорлар устида ҳозиргача қаралган амаллар алгебраик амаллар бўлиб, тензорлар анализи (майдони)да эса ўзгарувчан тензорлар (ҳосила, хусусий ҳосила, дифференциал, интеграл, ковариант ҳосила, ковариант дифференциал) қаралади. Т.ҳ.нинг бу бўлими математика, физиканинг жуда кўп масалаларида муҳим татбиқийамалий тушунчаларни вужудга келтириш имконини беради.
Тарихий маълумот. Т.ҳ. 19-а.да дифференциал геометрия, физика эҳтиёжлари натижасида вужудга келган дифференциал квадратик формалар назарияси асосида яратилган. Шунингдек, Т.ҳ.нинг пайдо бўлишида сиртлар ва кўп ўлчовли фазолар геометриясидаги изланишлар жуда муҳим бўлди. Т.ҳ.ни ҳозирги замон талаблари даражасига етказишда италиялик математиклар РиччиКурбастро билан ЛевиЧивитанинг хизматлари катта. Риччи ва ЛевиЧивита ғоялари (1901) дастлаб кенг тарқалмади. Кейинчалик А. Эйнштейн ўзининг нисбийлик назариясининг математик қисмини тамоман Т.ҳ.га асослади (1916).
Ад.: Собиров М.А., Юсупов А.Е., Дифференциал геометрия курси, 2нашри, Т., 1965; Маллин Р.Х., Майдон назарияси, Т., 1965; Акивис М.А.,Гольберг В.В., Тензорное исчисление, 2 изд., М., 1972.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.