Topologik fazo
Manba: ÖzME, 8-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 498–499-b. — ziyouz.com
Topologik fazo — biror yösinda nuqtalari bilan qism töplamlari örtasida yaqinlik tuşunçasi kiritilgan fazo, topologiyanpng örganiş obyekti. T.f.ni ta'riflaşning tabiiy yöli — nuqtaning atrofi tuşunçasini asos qilib oliş. Hozir, odatda, T.f. oçiq töplam tuşunçasi orqali aniqlanadi: ixtiyoriy X töplamni T.f.ga aylantiriş uçun uning ayrim qismtöplamlari «oçiq» deb e'lon qilinadi. Bunda barça oçiq töplamlar oilasi (uni odatda, T.f.ning topologiyasi deb aytiladi) quyidagi xossalarga ega bölişi lozim: 1) çekli sondagi oçiq töplamlar kesişmasi har doim oçiq töplam; 2) ixtiyoriy oila taşkil etuvçi oçiq töplamlar birlaşmasi har doim oçiq töplam. Bu ikki aksiomadan xususiy holda quyidagi, odatda, alohida aksiomalar deb qaraladigan 2 xossa kelib çiqadi; 3) X töplam (ya'ni butun fazo) oçiq; 4) böş 0 töplam oçiq.
Hoz. zamon mat.sida örganiladigan obyektlarning deyarli hammasi: çiziqlar, sirtlar va ularning umumlaşmalari, sonlar töplamlari, metrik hamda funksional fazolar va hokazolar. T.f.ning aksiomalar tizimi ixçamligiga qaramay köpdanköp, xususan, nihoyatda çuqur va keng xossa hamda tuşunçalarni aniklaş, teoremalarni isbotlaş, yirik nazariyalar yaratiş va rivojlantirişga imkon beradi. Mas., bir T.f.ning ikkinçisiga akslantirişida har bir oçiq töplamning proobrazi (asli) oçiq bölsa, u uzluksiz deb ataladi; agar oçiq töplamlardan iborat istalgan qoplamadan çekli qoplama ajratiş mumkin bölsa, T.f. kompakt deyiladi; kompakt T.f.da aniklangan uzluksiz sonli funksiya çegaralangan böladi; T.f.ni ikkita böş bölmagan oçiq töplamlarga ajratiş mumkin bölmasa, u boğlangan (tutaş) böladi va h.k.
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
ТОПОЛОГИК ФАЗО — бирор йўсинда нуқталари билан қисм тўпламлари ўртасида яқинлик тушунчаси киритилган фазо, топологиянпнг ўрганиш объекти. Т.ф.ни таърифлашнинг табиий йўли — нуқтанинг атрофи тушунчасини асос қилиб олиш. Ҳозир, одатда, Т.ф. очиқ тўплам тушунчаси орқали аниқланади: ихтиёрий X тўпламни Т.ф.га айлантириш учун унинг айрим қисмтўпламлари «очиқ» деб эълон қилинади. Бунда барча очиқ тўпламлар оиласи (уни одатда, Т.ф.нинг топологияси деб айтилади) қуйидаги хоссаларга эга бўлиши лозим: 1) чекли сондаги очиқ тўпламлар кесишмаси ҳар доим очиқ тўплам; 2) ихтиёрий оила ташкил этувчи очиқ тўпламлар бирлашмаси ҳар доим очиқ тўплам. Бу икки аксиомадан хусусий ҳолда қуйидаги, одатда, алоҳида аксиомалар деб қараладиган 2 хосса келиб чиқади; 3) X тўплам (яъни бутун фазо) очиқ; 4) бўш 0 тўплам очиқ.
Ҳоз. замон мат.сида ўрганиладиган объектларнинг деярли ҳаммаси: чизиқлар, сиртлар ва уларнинг умумлашмалари, сонлар тўпламлари, метрик ҳамда функционал фазолар ва ҳоказолар. Т.ф.нинг аксиомалар тизими ихчамлигига қарамай кўпданкўп, хусусан, ниҳоятда чуқур ва кенг хосса ҳамда тушунчаларни аниклаш, теоремаларни исботлаш, йирик назариялар яратиш ва ривожлантиришга имкон беради. Мас., бир Т.ф.нинг иккинчисига акслантиришида ҳар бир очиқ тўпламнинг прообрази (асли) очиқ бўлса, у узлуксиз деб аталади; агар очиқ тўпламлардан иборат исталган қопламадан чекли қоплама ажратиш мумкин бўлса, Т.ф. компакт дейилади; компакт Т.ф.да аникланган узлуксиз сонли функция чегараланган бўлади; Т.ф.ни иккита бўш бўлмаган очиқ тўпламларга ажратиш мумкин бўлмаса, у боғланган (туташ) бўлади ва ҳ.к.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.