Umumlaşgan funksiyalar
Manba: ÖzME, 9-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 111-b. — ziyouz.com
Matn sifati past bölişi mumkin. Bu maqola PDF'dagi buzuq belgilar bilan olingan (işonç 85%): ayrim söz va raqamlar xato bölişi mumkin — iqtibos keltirişdan oldin asl matn bilan solişting.
Umumlaşgan funksiyalar - klassik ma'nodagi funksiyanya umumlaştiruvçi matematik tuşunça. U.f.ni ta'riflaş uçun asosiy funksiyalar sinfi D, ya'ni, odatda, çeksiz differensiallanuvçi va biror çegaralangan sohadan taşqarida nolga aylanuvçi çeksiz funksiyalar olinadi. Çegaralangan xar bir f(x) funksiya U.f. böladi, çunki u
T((f)= J f(x)<p(x)dx körinişidagi
çiziqli uzluksiz funksionalni aniqlaydi. Bu körinişdagi U.f. regulyar, qolgan barça U.f. singulyar deyiladi.
Mac, 8(u) = u(0) u(0) = J 5(x)y(x)dx
tenglik b-n aniqdangan deltafunksiya (Dirak funksiyasi) singulyar U.f. dir. U.f.ning odatdagi funksiyalarda bölmagan xossalari bor. Mas, har qanday U.f. umumlaşgan ma'nodagi hosilaga ega; U.f.larni boşka fazolarda ham funksional deb qaraş mumkin; yaqinlaşuvçi U.f. qatorini hadlab differensiallaş mumkin.
U.f. tuşunçasini mat.ga birinçi bölib rus matematigi S.L.Sobolev 1935 y.da kiritgan. Keyinçalik L. Şvars va b. matematiklar örgangan. U.f. tuşunçasi differensial tenglamalarida, matematik fizika tenglamalarida keng qöllaniladi.
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
УМУМЛАШГАН ФУНКЦИЯЛАР - классик маънодаги функцияня умумлаштирувчи математик тушунча. У.ф.ни таърифлаш учун асосий функциялар синфи Д, яъни, одатда, чексиз дифференциалланувчи ва бирор чегараланган соҳадан ташқарида нолга айланувчи чексиз функциялар олинади. Чегараланган хар бир f(x) функция У.ф. бўлади, чунки у
T((f)= J f(x)<p(x)dx кўринишидаги
чизиқли узлуксиз функционални аниқлайди. Бу кўринишдаги У.ф. регуляр, қолган барча У.ф. сингуляр дейилади.
Mac, 8(у) = у(0) у(0) = J 5(x)y(x)dx
тенглик б-н аниқданган дельтафункция (Дирак функцияси) сингуляр У.ф. дир. У.ф.нинг одатдаги функцияларда бўлмаган хоссалари бор. Мас, ҳар қандай У.ф. умумлашган маънодаги ҳосилага эга; У.ф.ларни бошка фазоларда ҳам функционал деб қараш мумкин; яқинлашувчи У.ф. қаторини ҳадлаб дифференциаллаш мумкин.
У.ф. тушунчасини мат.га биринчи бўлиб рус математиги С.Л.Соболев 1935 й.да киритган. Кейинчалик Л. Шварц ва б. математиклар ўрганган. У.ф. тушунчаси дифференциал тенгламаларида, математик физика тенгламаларида кенг қўлланилади.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.