Variatsion hisob
Manba: ÖzME, 2-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 52-b. — ziyouz.com
Variatsion hisob -mat.ning funksional (funksiya yoki bir neça funksiyaning tanlanişiga boğliq bölgan özgaruvçi kattalik)larning eng katta va eng kiçik qiymatlarini topiş b-n şuğullanuvçi bölimi. Egri çiziqning uzunligi funksionalga misol bölişi mumkin. Agar egri çiziq özgarsa, uzunligi ham özgaradi. V.h.ning eng sodda masalasi = J F(x,yu,y')dx funksionalning
ekstremumini topişdan iborat. V.h-Da braxistoxrona masalasi; biror sirtda yotuvçi ikki nuqtani birlaştiruvçi egri çiziqlar içida eng qisqa egri çiziq (geodezik çiziq)ni topiş masalasi; tekislikdagi barça yopiq egri çiziqlar içida eng katta yuzni çegaralaydigan egri çiziqni aniqlaş (izoperimetrik masala) kabi masalalar tekşiriladi. V. h. qadimdan ma'lum. Ayniqsa I. Bernullining braxistoxrona masalasi (1696) V.h- rivojlanişida muhim rol öynagan. Bu masala yeçimini topişda Ya. Bernulli, I. Nyuton va G. Lopita iştirok etgan. L. Eyler va J. Lagranj variatsion masalalarni umumiy şaklda ifodalab, ularni yeçiş usullarini körsatdilar va V.h.ni mat.ning mustaqil sohasiga aylantirdilar. V.h.ning keyingi taraqqiyoti funksional analiz b-n boğliq.
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
ВАРИАЦИОН ҲИСОБ -мат.нинг функционал (функция ёки бир неча функциянинг танланишига боғлиқ бўлган ўзгарувчи катталик)ларнинг энг катта ва энг кичик қийматларини топиш б-н шуғулланувчи бўлими. Эгри чизиқнинг узунлиги функционалга мисол бўлиши мумкин. Агар эгри чизиқ ўзгарса, узунлиги ҳам ўзгаради. В.ҳ.нинг энг содда масаласи = J F(x,yu,y’)dx функционалнинг
экстремумини топишдан иборат. В.ҳ-Да брахистохрона масаласи; бирор сиртда ётувчи икки нуқтани бирлаштирувчи эгри чизиқлар ичида энг қисқа эгри чизиқ (геодезик чизиқ)ни топиш масаласи; текисликдаги барча ёпиқ эгри чизиқлар ичида энг катта юзни чегаралайдиган эгри чизиқни аниқлаш (изопериметрик масала) каби масалалар текширилади. В. ҳ. қадимдан маълум. Айниқса И. Бернуллининг брахистохрона масаласи (1696) В.ҳ- ривожланишида муҳим роль ўйнаган. Бу масала ечимини топишда Я. Бернулли, И. Ньютон ва Г. Лопита иштирок этган. Л. Эйлер ва Ж. Лагранж вариацион масалаларни умумий шаклда ифодалаб, уларни ечиш усулларини кўрсатдилар ва В.ҳ.ни мат.нинг мустақил соҳасига айлантирдилар. В.ҳ.нинг кейинги тараққиёти функционал анализ б-н боғлиқ.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.