Kombinatorika
Manba: ÖzME, 4-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 510-b. — ziyouz.com
Matn sifati past bölişi mumkin. Bu maqola PDF'dagi buzuq belgilar bilan olingan (işonç 70%): ayrim söz va raqamlar xato bölişi mumkin — iqtibos keltirişdan oldin asl matn bilan solişting.
Kombinatorika (lot. combinare -birlaştiriş), kombinator analiz, kombinator matematika — matematikaning çekli töplamlar ustida bajariladigan amallarni örganadigan bölimi. Eng köp qullanadigan amallari: 1) töplamni tartiblaş, ya'ni berilgan p elementli töplam elementlarini nomerlab (ag a2, ..., ap), ketma-ketlik hosil qiliş. Bunday ketma-ketlik p elementdan tuzilgan urin almaştiriş deyiladi va qisqaça ag a2, ..., ap kabi yoziladi. Mas, 3 ta a, , s elementdan 6 ta örin almaştiriş tuziş mumkin: abc, acb, bac, bca, cab, cba. Umuman, p elementdan tuzilgan örin almaştirişlar soni:
Ri= 1 -2-3...(ya- 1)l = i formula b-n hisoblanadi; 2) töplamning qismlarini tuziş. p elementli töplamning m elementli qismi p elementdan m tadan tuzilgan kombinatsiya deyiladi. Mas, {a, , s, d) töplamning 2 elementli 6 ta qism töplami bor {a, ), {a, s}, {a, d], {, s}, {b, d], {s, d). Umuman, p elementdan m tadan tuzilgan kombinatsiyalar soni:
l(p-1)(p-2)...(p-ş+1)
S = l-2-Z...t
m\{n—m)\
formula b-n hisoblanadi. Sp sonlari (a+)» ikki hadli yoyilmasining koeffitsiyentlari bölib, binomial koeffitsiyentlar ham deyiladi (q. Nyuton binomi); 3) töplamning tartiblangan qismlarini tuziş. i elementli töplamning tartiblangan t elementi p elementdan t tadan tuzilgan örinlaştiriş deyiladi. Mas, uçta a, , s elementdan 2 tadan tuzilgan urinlaştirişlar ab, as, be, ba, ca, cb bu-ladi. Umuman, p elementdan t tadan tuzilgan örinlaştirişlar soni
A™ = p(p — 1)(l — 2)...(p — t + 1) formula b-n hisoblanadi. Rp, S™ , A™ sonlari uçun Ap =Rt- Sp , Sp =Sp s™ + s»+| = s™+| , s» + s[ + +s] +... + s» + s» = 2° tengliklar örinli. K.da
şu singari masalalarni yeçiş kridalari işlab çiqilgan.
K.ning kombinator geometriya deb ataladigan bölimida elementlari soni çeksiz köp bölgan ba'zi töplamlar (geometrik figuralar) ham örganiladi. Mac, tekislikda yotuvçi çegaralangan qavariq figuralar berilgan bölib, ulardan har uçtasi umumiy nuqtaga ega bölsa, şu figuralarning barçasiga tegişli nuqta ham mavjud böladi (J. Xelli teoremasi).
K.ga oid dastlabki ma'lumotlar qadimdan ma'lum. 17—18-a.larda K.ning asosiy masalalari köp hadlilar nazariyasi va ehtimollar nazariyasi talabi b-n örganilgan. 20-a.da elektron-hisoblaş maşinalari, kompyuterlar yaratilişi b-n K. kengayib, texnika va iqtisodiyotda tatbiq qilina boşlandi.
Q.: Nyuton binomi
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
КОМБИНАТОРИКА (лот. combinare -бирлаштириш), комбинатор анализ, комбинатор математика — математиканинг чекли тўпламлар устида бажариладиган амалларни ўрганадиган бўлими. Энг кўп қулланадиган амаллари: 1) тўпламни тартиблаш, яъни берилган п элементли тўплам элементларини номерлаб (аг а2, ..., ап), кетма-кетлик ҳосил қилиш. Бундай кетма-кетлик п элементдан тузилган урин алмаштириш дейилади ва қисқача аг а2, ..., ап каби ёзилади. Мас, 3 та а, Ь, с элементдан 6 та ўрин алмаштириш тузиш мумкин: abc, acb, bac, bca, cab, cba. Умуман, п элементдан тузилган ўрин алмаштиришлар сони:
Ри= 1 -2-3...(я- 1)л = и формула б-н ҳисобланади; 2) тўпламнинг қисмларини тузиш. п элементли тўпламнинг m элементли қисми п элементдан m тадан тузилган комбинация дейилади. Мас, {а, Ь, с, d) тўпламнинг 2 элементли 6 та қисм тўплами бор {а, Ь), {а, с}, {a, d], {Ь, с}, {b, d], {с, d). Умуман, п элементдан m тадан тузилган комбинациялар сони:
л(п-1)(п-2)...(п-ш+1)
С = l-2-З...т
m\{n—m)\
формула б-н ҳисобланади. Сп сонлари (а+Ь)» икки ҳадли ёйилмасининг коэффициентлари бўлиб, биномиал коэффициентлар ҳам дейилади (қ. Ньютон биноми); 3) тўпламнинг тартибланган қисмларини тузиш. и элементли тўпламнинг тартибланган т элементи п элементдан т тадан тузилган ўринлаштириш дейилади. Мас, учта а, Ь, с элементдан 2 тадан тузилган уринлаштиришлар ab, ас, be, ba, ca, cb бу-лади. Умуман, п элементдан т тадан тузилган ўринлаштиришлар сони
А™ = п(п — 1)(л — 2)...(п — т + 1) формула б-н ҳисобланади. Рп, С™ , А™ сонлари учун Ап =Рт- Сп , Сп =Сп с™ + с»+| = с™+| , с» + с[ + +с] +... + с» + с» = 2° тенгликлар ўринли. К.да
шу сингари масалаларни ечиш кридалари ишлаб чиқилган.
К.нинг комбинатор геометрия деб аталадиган бўлимида элементлари сони чексиз кўп бўлган баъзи тўпламлар (геометрик фигуралар) ҳам ўрганилади. Mac, текисликда ётувчи чегараланган қавариқ фигуралар берилган бўлиб, улардан ҳар учтаси умумий нуқтага эга бўлса, шу фигураларнинг барчасига тегишли нуқта ҳам мавжуд бўлади (Ж. Хелли теоремаси).
К.га оид дастлабки маълумотлар қадимдан маълум. 17—18-а.ларда К.нинг асосий масалалари кўп ҳадлилар назарияси ва эҳтимоллар назарияси талаби б-н ўрганилган. 20-а.да электрон-ҳисоблаш машиналари, компьютерлар яратилиши б-н К. кенгайиб, техника ва иқтисодиётда татбиқ қилина бошланди.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.