Köpyoqlik
Manba: ÖzME, 5-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 872–873-b. — ziyouz.com
Köpyoqlik — tekis köpburçaklar b-n çegaralangan geometrik jism. Bu tekis köpburçaklar K.ning yoklari, köpburçak tomonlari K.ning qirralari, köpburçak uçlari esa K.ning uçlari deyiladi. K.ning yoklari köpyoqli sirt hosil qiladi Odatda, tasvirlangan jismlarga öxşaş jismlar K. qatoridan çiqarib taşlanadi. Şuning uçun K.ni ta'riflaşda köpyoqli sirtga (yoqqa) quyidagiça çeklaş qöyiladi:
1) har bir qirra ikki va faqat ikki yoq uçun umumiy bölsin (bunday yoklar qöşni deb ataladi); 2) har bir ikki yoqni ketma-ket qöşni yoqlar zanjiri b-n tutaştiriş mumkin bölsin; 3) har bir uç uçun yoklarning şu uçga tegişli burçaklari biror bir köp yokli burçakni çegaralasin.
K. ixtiyoriy yoğidan ötuvçi tekislikning bir tomonida yotsa, u qanariq deyiladi. Har qanday qanariq K. uçun uning uçlari soni U, qirralari soni Q va yoqlar soni Yo orasida quyidagi Eyler formulasi örinli: U — Q + Yo = 2. Qanariq bölmagan K. uçun umuman olganda, Eyler formulasi örinli emas. Odatda, X = U— Q+Yo mikdor K.ning Eyler xarakteristikasi deyiladi.
Agar qanariq K.ning barça yokdari bir ismli muntazam köpburçaklar va barça köpyokli burçaklari teng bölsa, bunday K. muntazam K. deyiladi. Hammasi bölib beşta muntazam K. mavjud bölib, ular tetraedr, kub, oktaedr, dodekaedr (önikkiyoq) va ikosaedr (yigirmayoq)lardir. Dodekaedr va ikosaedr ham xuddi kub va oktaedr singari özaro boğliq, ya'ni dodekaedr yoklarining markazi ikosaedr uçlari böladi va aksinça. Fazoda beş xil muntazam K. mavjudligi ajoyib faktdir, çunki tekislikda muntazam
köpburçaklar soni çeksiz köp.
Hamma muntazam K. Yunonistonda ma'lum bölgan. Yevklidning maşhur «Negizlar»ining 13-kitobi ana şularga bağişlangan (q. Yevklid «Negizlari»). Bu K.ni, köpinça, Platon jismlari deb ataşadi. Yunonistonning buyuk olimi Platon bu jismlardan törttasini olamning 4 elementiga öxşatgan: tetraedr — olov, kub — yer, ikosaedr — suv, oktaedr — havo. Byoşinçi K. — dodekaedrni esa butun olam tuzilişining belgisi, «beşinçi mohiyat» deb ataşgan.
Agar K.ning köp yoqli burçaklari bir-biriga teng, yoklari esa bir neça xil muntazam köpburçaklardan iborat bölsa, bunday K. yarim muntazam K. deyiladi. Yarim muntazam K. 13 xil böladi.
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
КЎПЁҚЛИК — текис кўпбурчаклар б-н чегараланган геометрик жисм. Бу текис кўпбурчаклар К.нинг ёклари, кўпбурчак томонлари К.нинг қирралари, кўпбурчак учлари эса К.нинг учлари дейилади. К.нинг ёклари кўпёқли сирт ҳосил қилади Одатда, тасвирланган жисмларга ўхшаш жисмлар К. қаторидан чиқариб ташланади. Шунинг учун К.ни таърифлашда кўпёқли сиртга (ёққа) қуйидагича чеклаш қўйилади:
1) ҳар бир қирра икки ва фақат икки ёқ учун умумий бўлсин (бундай ёклар қўшни деб аталади); 2) ҳар бир икки ёқни кетма-кет қўшни ёқлар занжири б-н туташтириш мумкин бўлсин; 3) ҳар бир уч учун ёкларнинг шу учга тегишли бурчаклари бирор бир кўп ёкли бурчакни чегараласин.
К. ихтиёрий ёғидан ўтувчи текисликнинг бир томонида ётса, у қанариқ дейилади. Ҳар қандай қанариқ К. учун унинг учлари сони У, қирралари сони Қ ва ёқлар сони Ё орасида қуйидаги Эйлер формуласи ўринли: У — Қ + Ё = 2. Қанариқ бўлмаган К. учун умуман олганда, Эйлер формуласи ўринли эмас. Одатда, Х = У— Қ+Ё микдор К.нинг Эйлер характеристикаси дейилади.
Агар қанариқ К.нинг барча ёкдари бир исмли мунтазам кўпбурчаклар ва барча кўпёкли бурчаклари тенг бўлса, бундай К. мунтазам К. дейилади. Ҳаммаси бўлиб бешта мунтазам К. мавжуд бўлиб, улар тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр (ўниккиёқ) ва икосаэдр (йигирмаёқ)лардир. Додекаэдр ва икосаэдр ҳам худди куб ва октаэдр сингари ўзаро боғлиқ, яъни додекаэдр ёкларининг маркази икосаэдр учлари бўлади ва аксинча. Фазода беш хил мунтазам К. мавжудлиги ажойиб фактдир, чунки текисликда мунтазам
кўпбурчаклар сони чексиз кўп.
Ҳамма мунтазам К. Юнонистонда маълум бўлган. Евклиднинг машҳур «Негизлар»ининг 13-китоби ана шуларга бағишланган (қ. Евклид «Негизлари»). Бу К.ни, кўпинча, Платон жисмлари деб аташади. Юнонистоннинг буюк олими Платон бу жисмлардан тўрттасини оламнинг 4 элементига ўхшатган: тетраэдр — олов, куб — ер, икосаэдр — сув, октаэдр — ҳаво. Бёшинчи К. — додекаэдрни эса бутун олам тузилишининг белгиси, «бешинчи моҳият» деб аташган.
Агар К.нинг кўп ёқли бурчаклари бир-бирига тенг, ёклари эса бир неча хил мунтазам кўпбурчаклардан иборат бўлса, бундай К. ярим мунтазам К. дейилади. Ярим мунтазам К. 13 хил бўлади.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.