Matematik fizika tenglamalari
Manba: ÖzME, 5-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 285-b. — ziyouz.com
Matematik fizika tenglamalari — fizik xrdisalarni matematik tahlil qiliş natijasida kelib çiqadigan xususiy hosilali differensial hamda integral va funksional tenglamalar. M. f.t.ni fizik qonunlarning matematik ifodasi deb izohlaş mumkin, tenglamadagi miqdorlar, odatda, bevosita fizik ma'noga ega böladi (mas, t-ra, elektr zaryadi, tebranuvçi muhit nuktalarining holati va b.). M. f. t. nazariyasi, asosan, xususiy hosilali differensial tenglamalar nazariyasining bir qismi bölib, mat.ning boşqa bölimlari b-n xam bogliq.
Oddiy differensial tenglamalardagidek har bir xususiy hosilali differensial tenglama, umuman, çeksiz köp xususiy yeçimga ega böladi. Aniq fizik masala yeçilayotganda bu yeçimlardan masalaning fizik ma'nosidan kelib çiqadigan ayrim qöşimça şartlarni qanoatlantiradigan yeçimni ajratib oliş zarur. Bunday qöşimça şartlar, asosan, çegaraviy şartlar (q. Çegaraviy masalalar) va boşlanğiç şartlar (q. Koşi masalasi) dir.
Matematik fizika masalasining yeçimi mavjud, yagona va berilgan şartlar böyiça uzluksiz bölsa, (ya'ni masala şartlarining kiçik özgarişi natijasida yeçim ham özgarsa), masala korrekt qöyilgan deyiladi. Matematik fizikaning korrekt qöyilgan masalalarini topiş va ularni aniq yoki taqribiy yeçimlarini tuziş M. f. t.ning asosiy mazmunini taşkil etadi.
18-a. örtalaridan boşlab barça mamlakatlarning yirik matematiklari bu masalalarni hal qiliş b-n şuğullanganlar. Bu sohada sönggi paytda katta natijalarga erişildi. Bunda rus olimlaridan I.G. Petrovskiy, S.L. Sobolev, M.A. Lavrentyev, A.N. Tixonov, A.V. Bitsadze, özbekistonlik matematiklardan M.S. Salohiddinov, I.S. Arjanix, T.J. Jörayev va b.ning hissasi katta. Matematik fizika masalalarini yeçişda özgaruvçilarni ajratiş yoki Furye usuli, potensiallar usuli va b. usullardan foydalaniş mumkin. Keyingi yillarda masalalarni takribiy yeçiş usullari (bu usullar töğri usullar deb yuritiladi) keng qöllanilmoqda, bunda masala algebraik tenglamalar sistemasini yeçişga olib kelinadi. Takribiy yeçiş usullari M. f. t.ni yeçişda hozirgi zamon elektron-hisoblaş maşinalaridan keng foydalanişga imkon beradi.
Ad.: Petrovskiy I.G., Leksii ob uravneniyax s çastnimi proizvodnimi, 3-izd., M., 1961; Sobolev S.L., Uravneniya matematiçeskoy fiziki, 4 izd., M., 1966; Vladimirov B.C., Uravneniya matematiçeskoy fiziki. 2 izd., M., 1971; Tixonov A. N ., Samarskiy A. A., Uravneniya matematiçeskoy fizike, 4 izd., M., 1972.
Q.: Çegaraviy masalalar, Koşi masalasi
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
МАТЕМАТИК ФИЗИКА ТЕНГЛАМАЛАРИ — физик хрдисаларни математик таҳлил қилиш натижасида келиб чиқадиган хусусий ҳосилали дифференциал ҳамда интеграл ва функционал тенгламалар. М. ф.т.ни физик қонунларнинг математик ифодаси деб изоҳлаш мумкин, тенгламадаги миқдорлар, одатда, бевосита физик маънога эга бўлади (мас, т-ра, электр заряди, тебранувчи муҳит нукталарининг ҳолати ва б.). М. ф. т. назарияси, асосан, хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар назариясининг бир қисми бўлиб, мат.нинг бошқа бўлимлари б-н хам боглиқ.
Оддий дифференциал тенгламалардагидек ҳар бир хусусий ҳосилали дифференциал тенглама, умуман, чексиз кўп хусусий ечимга эга бўлади. Аниқ физик масала ечилаётганда бу ечимлардан масаланинг физик маъносидан келиб чиқадиган айрим қўшимча шартларни қаноатлантирадиган ечимни ажратиб олиш зарур. Бундай қўшимча шартлар, асосан, чегаравий шартлар (қ. Чегаравий масалалар) ва бошланғич шартлар (қ. Коши масаласи) дир.
Математик физика масаласининг ечими мавжуд, ягона ва берилган шартлар бўйича узлуксиз бўлса, (яъни масала шартларининг кичик ўзгариши натижасида ечим ҳам ўзгарса), масала коррект қўйилган дейилади. Математик физиканинг коррект қўйилган масалаларини топиш ва уларни аниқ ёки тақрибий ечимларини тузиш М. ф. т.нинг асосий мазмунини ташкил этади.
18-а. ўрталаридан бошлаб барча мамлакатларнинг йирик математиклари бу масалаларни ҳал қилиш б-н шуғулланганлар. Бу соҳада сўнгги пайтда катта натижаларга эришилди. Бунда рус олимларидан И.Г. Петровский, С.Л. Соболев, М.А. Лаврентьев, А.Н. Тихонов, А.В. Бицадзе, ўзбекистонлик математиклардан М.С. Салоҳиддинов, И.С. Аржаних, Т.Ж. Жўраев ва б.нинг ҳиссаси катта. Математик физика масалаларини ечишда ўзгарувчиларни ажратиш ёки Фурье усули, потенциаллар усули ва б. усуллардан фойдаланиш мумкин. Кейинги йилларда масалаларни такрибий ечиш усуллари (бу усуллар тўғри усуллар деб юритилади) кенг қўлланилмоқда, бунда масала алгебраик тенгламалар системасини ечишга олиб келинади. Такрибий ечиш усуллари М. ф. т.ни ечишда ҳозирги замон электрон-ҳисоблаш машиналаридан кенг фойдаланишга имкон беради.
Ад.: Петровский И.Г., Лекции об уравнениях с частными производными, 3-изд., М., 1961; Соболев С.Л., Уравнения математической физики, 4 изд., М., 1966; Владимиров B.C., Уравнения математической физики. 2 изд., М., 1971; Тихонов А. Н ., Самарский А. А., Уравнения математической физике, 4 изд., М., 1972.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.