Maydon kvant nazariyasi
Manba: ÖzME, 5-jild (2000–2005), «Özbekiston milliy ensiklopediyasi» Davlat ilmiy naşriyoti · elektron nusxa: ziyouz.com kutubxonasi, 83–86-b. — ziyouz.com
Maydon kvant nazariyasi -elementar zarralar va ularning özaro ta'siri, umuman, çeksiz köp erkinlik larajasiga ega (fizik maydonlar) kvant sistemalarni tadqiq qiliş b-n şuğullanuvçi fizik nazariyalarning umumiy nomi. Kvant mexanikahihhht elementar zarralar b-n bogliq jarayonlar (zarralar yutilişi, bir-biriga aylanişi va b.) ga tatbiqi natijasida paydo bölgan. Qattiq jism fizikasi, atom yalrosi nazariyasi va b.ga tatbiq qilinadi.
Kvant msxanikadan farqti ravişda, relyativistik (nisbiy) kvant mexanikada zarralar soni saqlanmaydi, deb qaraladi. Unga köra, özaro ta'sirlar natijasida zarralar x,osil böladi va yöqolali. Dastlabki M.kl1. — kvant elektrodinamika.
M.k.n.ning keyingi rivojlanişi kvant elektrodinamika usullarini elektromagnit bölmagan özaro ta'sirlar (mas, neytron-proton ta'siri va b.)ni tasvirlaşga qöllaş b-n bogliq. Bu soxadagi birinçi qadam 1934 y.da E. Fermi yaratgan beta-yemirilişi nazariyasi edi. Yadro kuçlarini tuşuntiriş uçun yaratilgan X. Yukavainig zarralar gipotezasi (1935) ham M.k.n. rivojlanişila muqim omil böldi.
Erkin maydon. M.k.n. da barça manjud va mumkin bölgai maydonlar opsratorlar b-n tasvirlanadi. U Lorents simaştiriiiarigl nisbatan ma'lum kovariant xossalarga ega va Lorents gruppasining tasapvurlariga tegişli böladi. Erkin M.k.n.ning axamiyati şuplan iboratki, u zarralar b-n bir qatorda antizarralar mavjudligini körsatib beradi va u bu fakt tajribada taslik,langan.
Erkin M.k.n. faqat kinematik xususiyatlarning töla tasavvurini berib, özaro ta'sir natijasida hosil böluvçi dinamik xususiyatlarni nazarga olmaydi. Vaqolanki, faqat zarralarning özaro ta'siri zarralarning hosil bölişi va yöqolişiga olib keladi va erkin M.k.n. zarralarning özaro ta'siriga qadar va undan sönggi xdpatini tasvirlaydi.Zarralarning özaro ta'sirlarini lagranjianga ma'lum hadlar qutib tasvirlaş mumkin.
Elektromagnit maydon kvantlari. 1900 y.la M. Plank jismlarning issiqlik nurlaniş tuşunçasiga porsiya, ya'ni kvant degan iborani kiritdi. A. Eynşteyn bu ğoyani umumlaştirib, nurlaniş diskret bölişini aytli. Elektromagnit nurlaniş kvantlar — fotonlarlan «taşkil to-par» ekan. bu esa fotoeffekt va Komiton effektiaxx tasdiklanli. Foton xar doim diskret parametrlarga, ya'ni anik, energiya, impuls, spinga ega bölali. Ikkilamçi kvantlaş. Klassik mexanikalan kvant mexanikaga ötiş, odatda, kvantlaş deb xam atalali va sistemada zarralar sonining özgarişi-ii sxematik tasvirlaş imkoniyatini beradi. Ikkilamçi kvantlaşla zarralarning paylo bölişi va yöqolişi (mas, annigilyatsiya jarayonlari)ni ifodalaydigan operatorlar köriladi.
Spin va statistika. Spin va b. Kvant sonlarni k b-n belgilansa, S operatori vakuum holatiga ta'sir qilib, k knant sonlariga ega bul gai bitta zarra.ti qolatni hosil qilali. Skalyar maydon spini nol bölgan zarraga mos keladi. Spini S bölgan zarra 2S+I komponentam maydon tulqin funksiya b-n tasvirlanadi. Elektron spini yarimga teng bulib, uning yepin xrlatlari soni ikkiga teng. Bir kvant sonli holatda ixtiyoriy sondagi zarralar .xrsil qilinişi mumkin; bu zarralar bozonlar deb ataladi (q. Boze — Eynşteyn stapşstikasi). Spini yarimtali butun sonlardan iborat zarralarning yaratiş va yöqotiş operatorlari antikommutaaion munosabatga buysunadi. Antikommutatsion munosabatlarga buysunuvçi yaratiş operatorlari b-n hosil qilinişi mumkin bulgan holatda faqatgina yagona zarra bölişi mumkin (q. Fermi — Dirak statistikasi). Fermi— Dirak statistikasiga buysunuvçi zarralar fermionlar leb atalali.
Ba'zi maydonlar Lorents almaştirişlarida bir xilda uzgaruvçan komponentlarga uga bulişi mumkin. Bunday maydonlar massa va spindan taşqari, quşimça fizik kattaliklar b-n i(|)odalanib, zaryad, izotop spin va b. fizik xususiyatlarga ega buladi.
Özaro ta'sirli maydonlar tenglamalari. Maylon operatorlarga nisbatan Geyzepberg tasavnuridagi çiziqli bölmagan tsnglamalar sistemasidir. Bu xolla operatorlar uçun almaştiriş şarti vaqtning boşlanğiç momenti uçun yoziladi va u tenglamalar uçun boşlanğiç şart rolini bajaradi. Özaro ta'sir hamla tenglamalarga kiruvçi doimiylar uzaro ta'sirlagi zarralarni tasvirlamaydi. M.k. n.da biror konkret zarra b-n fakat bir maydonni boglaş mumkin emas, uzaro ta'sir natijasida zarra xususiyatlariga boşqa maylonlar ham öz hissasini qöşadi.
Ğalayonlar nazariyasi. Massani qayta normallaştiriş. M.k.n. konkret masalalarni faqatgina özaro ta'sir langranjini yetarli darajada kiçik bulgan hollarda miqdoriy körişga imkoi beradi. Özaro ta'sirlagi maylonlarni köriş uçun quyilagiça iş tutiladi. Avval erkin maydon knantlari (zarralari) kuriladi. Bu nolinçi yaqinlaşiş bölib. bunda özaro ta'sir qisobga olinmaydi. Söng özaro ta'sir hisobga olinadi va zarralar mustaqil bölmay ularning soçilişi, hosil bölişi, yuqolişi mumkin bölib qolali. Birin-ketin turli jarayonlar hisobga olinadi.
Mas, elektron — pozitron maydonining elektromagnit maydon b-n uzaro ta'siri masalasida nolinçi yaqinlaşişila erkin elektronga ma'lum tp massa mos keladi. Elektron va elektromagnit maydon uzaro ta'siri hisobga
olinişi natijasida tp massasiga «maydon» massasi Am qöşiladi. Hisoblaş Am ning (va, demak, ta+At=t töla) çeksiz bulişini kursatadi. Bu hol faqat M.k.n.ga xos bulmay, klassik elektrodinamikada ham uçraydi.
Vakuum qutblanişi. Zaryadni qayta normallaştiriş. Zaryadli zarra elektr maydonida virtual xrlda bölgan elektron-pozitron juftlari taqsimotiga ta'sir qiladi. Real elektron virtual pozitronlarni tortib, virtual elektronlarni itaradi. Natijada modlaning qutblanişiga uxşaş hodisa röy beradi. Elektron virtual pozitron buluti b-n öralib, elektronning effektiv zaryadini özgartiradi. Bu masalani galayonlaş nazariyasi yordamila köriş mumkin, bu esa effektiv zaryadning nolga aylanişiga olib kelali. Şu qiyinçilikni yeçiş uçun yana qayta normallaştiriş ğoyasidan foydalanilali. Bu zaryadni qayta normallaştiriş deb ataladi.
Zarralarga «vakuum ta'siri»ni tajriba yordamida kuzatiş mumkin. X. Bete energetik satxlarning Lemb siljişini hisobladi va ba'zi atomlar uçun tajriba b-n katta aniqlikda mos kelişini tasdiqladi.
Ğalayonlar nazariyasidagi çsksizliklardan qutuliş maqsadida 1943 y.da V. Geyzepberg faqat soçiliş matriiasi (q. Dirak tenglamasi) yordamida iş köriş dasturini ilgari surdi. Bu dastur asosida faqat kuzatiş mumkin bölgan kattaliklar b-n amal qiliş ğoyasi yotadi. Bu usulda kvant sistemalar tuqnaşişiga qadar va töqnaşişilan söng berilib, ular orasidagi utiş masalasi kuriladi. Soçiliş matriiasiga unitarlik talabidan boşqa talablar (sababiylik va q.k.) qöyilib, uning kupgina xususiyatlarini aniqlaş mumkin.
Aksiomatik usullar. M.k.n.ning aksiomalari asosida yangi usullar (aksiomatik usullar) paydo buldi. Aksiomatik usullar, asosan, A. Vaytman, O. Leman. Simanzik, Simmerman, N. N. Bogolyubov va b.ning nomlari b-n boglangan. Vaytman aksiomatikasi asosida maydon operatorlari pa kupaytmalarilan vakuum buyiça olingan urtaçalar asosiy rol uynab. ular M.k.ni qayta qurişga, maydon operatorlari holatini tasvirlovçi Gilbert fazosini tiklaşga imkon berali. Leman, Simanzik. Simmerman yunalişi asosida interpolyapion maydonlar karaladi, ular yordamida soçiliş matrinasini kiritiş mumkin bulali. Soçiliş matritsasiga quyilgan talablar çeksiz tenglamalar sistemasiga olib keladi.
N.N. Bogolyubov aksiomatikasida S matritsa asosiy kattalik bulib, dispersion munosabatlarni isbotlaşda Bogolyubov formasidagi sababiylik prinsipi katta rol uynaydi. Bogolyubov birinçi bulib uz aksiomatikasida l-mezonlarning nuklonlarda soçilişi uçun dispersion munosabatlarning matematik aniq isbotini berdi va M.k.n.da dispersion munosabatlardan foydalanişga keng yul oçildi.
M.k.n. ping usullaridan biri algebraik usuldir. Algebraik yunalişda har bir fizik sistemaga qandaydir algebra mos keltirildi. Kuzatiladigan kattaliklarga uz-uziga quşma operatorlar mos kelib, xrlatlarni esa algebrada aniqlangan musbat funksiyalar tasvirlaydi. Bu yunalişda relyativi-stik kvantlangan maydon lokal (çeklangan) algebraik tuşunça b-n almaştirilali. Algebraik yönaliş soçiliş kesimi uçun qulay formula hosil qilişga va b. natijalar olişga imkon beradi.
M.k.n.dagi operatorlar operator mazmunidagi umumlaşgan funksiyalar bulib, asosiy funksiyalar fazosini tanlaş masalasi katta ahamiyatga ega bölgan masalalardandir. Bu fazoni sababiylik prinsipi yordamida aniqlaş M.k.n.ni ança kengaytirib, maydonlarni lokalizatsiyalanuvçi va lokalizatsiyalanmaydigan gruppalarga bulişga olib keldi. Çekli M. k. n. usullarilan biri polejal (çeklanmagan) M. k. n. bulib, unda Lorents invariantlik şarti qanoatlantiriladi.
Q.: Dirak tenglamasi
Asl matn (kirill, PDF'dagidek)
МАЙДОН КВАНТ НАЗАРИЯСИ -элементар зарралар ва уларнинг ўзаро таъсири, умуман, чексиз кўп эркинлик ларажасига эга (физик майдонлар) квант системаларни тадқиқ қилиш б-н шуғулланувчи физик назарияларнинг умумий номи. Квант механикаҳиҳҳҳт элементар зарралар б-н боглиқ жараёнлар (зарралар ютилиши, бир-бирига айланиши ва б.) га татбиқи натижасида пайдо бўлган. Қаттиқ жисм физикаси, атом ялроси назарияси ва б.га татбиқ қилинади.
Квант мсханикадан фарқти равишда, релятивистик (нисбий) квант механикада зарралар сони сақланмайди, деб қаралади. Унга кўра, ўзаро таъсирлар натижасида зарралар х,осил бўлади ва йўқолали. Дастлабки М.кл1. — квант электродинамика.
М.к.н.нинг кейинги ривожланиши квант электродинамика усулларини электромагнит бўлмаган ўзаро таъсирлар (мас, нейтрон-протон таъсири ва б.)ни тасвирлашга қўллаш б-н боглиқ. Бу сохадаги биринчи қадам 1934 й.да Э. Ферми яратган бета-емирилиши назарияси эди. Ядро кучларини тушунтириш учун яратилган X. Юкаваиниг зарралар гипотезаси (1935) ҳам М.к.н. ривожланишила муқим омил бўлди.
Эркин майдон. М.к.н. да барча манжуд ва мумкин бўлгаи майдонлар опсраторлар б-н тасвирланади. У Лорентц симаштириииаригл нисбатан маълум ковариант хоссаларга эга ва Лорентц группасининг тасапвурларига тегишли бўлади. Эркин М.к.н.нинг ахамияти шуплан иборатки, у зарралар б-н бир қаторда антизарралар мавжудлигини кўрсатиб беради ва у бу факт тажрибада таслик,ланган.
Эркин М.к.н. фақат кинематик хусусиятларнинг тўла тасаввурини бериб, ўзаро таъсир натижасида ҳосил бўлувчи динамик хусусиятларни назарга олмайди. Вақоланки, фақат зарраларнинг ўзаро таъсири зарраларнинг ҳосил бўлиши ва йўқолишига олиб келади ва эркин М.к.н. зарраларнинг ўзаро таъсирига қадар ва ундан сўнгги хдпатини тасвирлайди.Зарраларнинг ўзаро таъсирларини лагранжианга маълум ҳадлар қутиб тасвирлаш мумкин.
Электромагнит майдон квантлари. 1900 й.ла М. Планк жисмларнинг иссиқлик нурланиш тушунчасига порция, яъни квант деган иборани киритди. А. Эйнштейн бу ғояни умумлаштириб, нурланиш дискрет бўлишини айтли. Электромагнит нурланиш квантлар — фотонларлан «ташкил то-пар» экан. бу эса фотоэффект ва Комитон эффектиахх тасдикланли. Фотон хар доим дискрет параметрларга, яъни аник, энергия, импульс, спинга эга бўлали. Иккиламчи квантлаш. Классик механикалан квант механикага ўтиш, одатда, квантлаш деб хам аталали ва системада зарралар сонининг ўзгариши-ии схематик тасвирлаш имкониятини беради. Иккиламчи квантлашла зарраларнинг пайло бўлиши ва йўқолиши (мас, аннигиляция жараёнлари)ни ифодалайдиган операторлар кўрилади.
Спин ва статистика. Спин ва б. Квант сонларни к б-н белгиланса, С оператори вакуум ҳолатига таъсир қилиб, к кнант сонларига эга бул гаи битта зарра.ти қолатни ҳосил қилали. Скаляр майдон спини ноль бўлган заррага мос келади. Спини S бўлган зарра 2S+I компонентам майдон тулқин функция б-н тасвирланади. Электрон спини яримга тенг булиб, унинг епин хрлатлари сони иккига тенг. Бир квант сонли ҳолатда ихтиёрий сондаги зарралар .хрсил қилиниши мумкин; бу зарралар бозонлар деб аталади (қ. Бозе — Эйнштейн стапшстикаси). Спини яримтали бутун сонлардан иборат зарраларнинг яратиш ва йўқотиш операторлари антикоммутааион муносабатга буйсунади. Антикоммутацион муносабатларга буйсунувчи яратиш операторлари б-н ҳосил қилиниши мумкин булган ҳолатда фақатгина ягона зарра бўлиши мумкин (қ. Ферми — Дирак статистикаси). Ферми— Дирак статистикасига буйсунувчи зарралар фермионлар леб аталали.
Баъзи майдонлар Лорентц алмаштиришларида бир хилда узгарувчан компонентларга уга булиши мумкин. Бундай майдонлар масса ва спиндан ташқари, қушимча физик катталиклар б-н и(|)одаланиб, заряд, изотоп спин ва б. физик хусусиятларга эга булади.
Ўзаро таъсирли майдонлар тенгламалари. Майлон операторларга нисбатан Гейзепберг тасавнуридаги чизиқли бўлмаган тснгламалар системасидир. Бу холла операторлар учун алмаштириш шарти вақтнинг бошланғич моменти учун ёзилади ва у тенгламалар учун бошланғич шарт ролини бажаради. Ўзаро таъсир ҳамла тенгламаларга кирувчи доимийлар узаро таъсирлаги зарраларни тасвирламайди. М.к. н.да бирор конкрет зарра б-н факат бир майдонни боглаш мумкин эмас, узаро таъсир натижасида зарра хусусиятларига бошқа майлонлар ҳам ўз ҳиссасини қўшади.
Ғалаёнлар назарияси. Массани қайта нормаллаштириш. М.к.н. конкрет масалаларни фақатгина ўзаро таъсир лангранжини етарли даражада кичик булган ҳолларда миқдорий кўришга имкои беради. Ўзаро таъсирлаги майлонларни кўриш учун қуйилагича иш тутилади. Аввал эркин майдон кнантлари (зарралари) курилади. Бу нолинчи яқинлашиш бўлиб. бунда ўзаро таъсир қисобга олинмайди. Сўнг ўзаро таъсир ҳисобга олинади ва зарралар мустақил бўлмай уларнинг сочилиши, ҳосил бўлиши, йуқолиши мумкин бўлиб қолали. Бирин-кетин турли жараёнлар ҳисобга олинади.
Мас, электрон — позитрон майдонининг электромагнит майдон б-н узаро таъсири масаласида нолинчи яқинлашишила эркин электронга маълум тп масса мос келади. Электрон ва электромагнит майдон узаро таъсири ҳисобга
олиниши натижасида тп массасига «майдон» массаси Am қўшилади. Ҳисоблаш Am нинг (ва, демак, та+Ат=т тўла) чексиз булишини курсатади. Бу ҳол фақат М.к.н.га хос булмай, классик электродинамикада ҳам учрайди.
Вакуум қутбланиши. Зарядни қайта нормаллаштириш. Зарядли зарра электр майдонида виртуал хрлда бўлган электрон-позитрон жуфтлари тақсимотига таъсир қилади. Реал электрон виртуал позитронларни тортиб, виртуал электронларни итаради. Натижада модланинг қутбланишига ухшаш ҳодиса рўй беради. Электрон виртуал позитрон булути б-н ўралиб, электроннинг эффектив зарядини ўзгартиради. Бу масалани галаёнлаш назарияси ёрдамила кўриш мумкин, бу эса эффектив заряднинг нолга айланишига олиб келали. Шу қийинчиликни ечиш учун яна қайта нормаллаштириш ғоясидан фойдаланилали. Бу зарядни қайта нормаллаштириш деб аталади.
Зарраларга «вакуум таъсири»ни тажриба ёрдамида кузатиш мумкин. X. Бете энергетик сатхларнинг Лэмб силжишини ҳисоблади ва баъзи атомлар учун тажриба б-н катта аниқликда мос келишини тасдиқлади.
Ғалаёнлар назариясидаги чсксизликлардан қутулиш мақсадида 1943 й.да В. Гейзепберг фақат сочилиш матрииаси (қ. Дирак тенгламаси) ёрдамида иш кўриш дастурини илгари сурди. Бу дастур асосида фақат кузатиш мумкин бўлган катталиклар б-н амал қилиш ғояси ётади. Бу усулда квант системалар туқнашишига қадар ва тўқнашишилан сўнг берилиб, улар орасидаги утиш масаласи курилади. Сочилиш матрииасига унитарлик талабидан бошқа талаблар (сабабийлик ва қ.к.) қўйилиб, унинг купгина хусусиятларини аниқлаш мумкин.
Аксиоматик усуллар. М.к.н.нинг аксиомалари асосида янги усуллар (аксиоматик усуллар) пайдо булди. Аксиоматик усуллар, асосан, А. Вайтман, О. Леман. Симанзик, Циммерман, Н. Н. Боголюбов ва б.нинг номлари б-н богланган. Вайтман аксиоматикаси асосида майдон операторлари па купайтмаларилан вакуум буйича олинган уртачалар асосий роль уйнаб. улар М.к.ни қайта қуришга, майдон операторлари ҳолатини тасвирловчи Гильберт фазосини тиклашга имкон берали. Леман, Симанзик. Циммерман йуналиши асосида интерполяпион майдонлар каралади, улар ёрдамида сочилиш матринасини киритиш мумкин булали. Сочилиш матрицасига қуйилган талаблар чексиз тенгламалар системасига олиб келади.
Н.Н. Боголюбов аксиоматикасида S матрица асосий катталик булиб, дисперсион муносабатларни исботлашда Боголюбов формасидаги сабабийлик принципи катта роль уйнайди. Боголюбов биринчи булиб уз аксиоматикасида л-мезонларнинг нуклонларда сочилиши учун дисперсион муносабатларнинг математик аниқ исботини берди ва М.к.н.да дисперсион муносабатлардан фойдаланишга кенг йул очилди.
М.к.н. пинг усулларидан бири алгебраик усулдир. Алгебраик йуналишда ҳар бир физик системага қандайдир алгебра мос келтирилди. Кузатиладиган катталикларга уз-узига қушма операторлар мос келиб, хрлатларни эса алгебрада аниқланган мусбат функциялар тасвирлайди. Бу йуналишда релятиви-стик квантланган майдон локал (чекланган) алгебраик тушунча б-н алмаштирилали. Алгебраик йўналиш сочилиш кесими учун қулай формула ҳосил қилишга ва б. натижалар олишга имкон беради.
М.к.н.даги операторлар оператор мазмунидаги умумлашган функциялар булиб, асосий функциялар фазосини танлаш масаласи катта аҳамиятга эга бўлган масалалардандир. Бу фазони сабабийлик принципи ёрдамида аниқлаш М.к.н.ни анча кенгайтириб, майдонларни локализацияланувчи ва локализацияланмайдиган группаларга булишга олиб келди. Чекли М. к. н. усулларилан бири полежал (чекланмаган) М. к. н. булиб, унда Лорентц инвариантлик шарти қаноатлантирилади.
Matn ÖzME'dan o'zgartirişsiz olingan, faqat yozuvi yangi alifboga o'girilgan. Qisqartmalar asl holida. Xato ko'rsangiz — xabar bering.