Invariant

Invariant (lotinça invarians — «özgarmaydigan») — matematikada biror obyekt yoki obyektlar sinfiga xos bölib, ma'lum turdagi almaştirişlar bajarilganda ham qiymatini saqlab qoladigan miqdor yoki xossa. ÖzME bunday miqdorlarga misol sifatida kesma uzunligi, figura yuzi va ellipsning ekssentrisitetini keltiradi. Invariant tuşunçasi doimo qaysi almaştirişlar nazarda tutilayotgani bilan birga qaraladi: bir xil almaştirişga nisbatan özgarmas bölgan miqdor boşqa almaştirişda özgarib ketişi mumkin.12

Rusça Vikipediyada invariant quyidagiça ta'riflanadi: A — biror töplam, G — A töplamni öziga ötkazuvçi akslantirişlar töplami bölsin. A dan boşqa B töplamga ötkazuvçi f akslantiriş, agar A ning har bir a elementi va G ning har bir g akslantirişi uçun f(a) = f(g(a)) tengligi bajarilsa, G ga nisbatan invariant deyiladi. Inglizça Vikipediya qöşimça qilib aytadiki, ekvivalentlik munosabatiga nisbatan invariant — har bir ekvivalentlik sinfi içida bir xil qiymat oladigan xossa.

ÖzME'ga köra, tekislikda figura siljitilganda kesmaning uzunligi özgarmaydi. Algebraik nuqtai nazardan bu şuni anglatadi: bir töğri burçakli koordinatalar tizimidan ikkinçisiga ötilganda kesma uçlari koordinatalari ayirmalari kvadratlarining yiğindisi bir xil qoladi.

Vikipediyada boşqa misollar ham keltirilgan. Uçburçakning yuzi Yevklid tekisligidagi izometriyalarga nisbatan invariant. Burçaklar va masofalar nisbati öxşaşlik almaştirişlari — kattalaştiriş, buriş, siljitiş va aks ettirişda saqlanadi, şu sababli uçburçak içki burçaklarining yiğindisi 180° bölib qolaveradi. Töplamning quvvati özaro bir qiymatli moslik (biyeksiya)larda, matritsaning determinanti, izi va xos qiymatlari esa bazis almaştirilganda özgarmaydi. Lebeg ölçovi siljişlarga nisbatan invariant.

ÖzME ta'kidlaşiça, geometriyada geometrik almaştirişlar guruhlarining invariantlari alohida ahamiyatga ega. Rusça va Inglizça Vikipediyaga köra, invariantlar geometriya, topologiya, algebra va diskret matematikada keng qöllanadi, ularni topiş esa matematik obyektlarni tasniflaşda muhim qadam hisoblanadi. Masalan, konform akslantirişlar aynan burçaklarni saqlaşi bilan ta'riflanadi.